(De @pickover)  AMJ

Las Oyster crackers -pequeñas galletas hexagonales saladas- son populares en el noreste de los Estados Unidos , donde se sirven como acompañamiento de sopa, y en el área de Cincinnati , donde a menudo se sirven con el distintivo chile de la ciudad. Sin duda su geometría hexagonal es uno más de los factores que llama la atención. AMJ

El "snowbow" se produce cuando la luz del sol se refracta a través de los copos de nieve. ¡No hay mayor espectáculo que observar la Naturaleza! (Visto en @miguelmorenatti, foto de John Finney) AMJ

El Zhoubi Suanjing es uno de los textos de matemática china más antiguos de la historia. La palabra Zhou se refiere a la antigua dinastía Zhou occidental; mientras que Bi  se refiere al gnomon de los relojes de sol. El libro está dedicado a la astronomía y el cálculo, y data del año 100, aproximadamente. . Es una colección de 246 problemas encontrados por el Duque de Zhou y su astrónomo y matemático, Shang Gao. Cada pregunta tiene fijada su respuesta numérica y su correspondiente algoritmo aritmético. Este libro contiene una de las primeras pruebas escritas del Teorema de Pitágoras. AMJ

Aryabhata fue el primer satélite artificial fabricado por la India. El nombre proviene del matemático y astrónomo hindú Aryabhata(476 d.C. - 550 d.C.).  El satélite tenía forma de polígono de 26 caras, cubiertas por paneles solares excepto la cara inferior y la cara superior; la masa total del cuerpo era 360 kg y fue lanzado por la India el 19 de abril de 1975.

                  
Mucho tiempo atrás, de 1578, tenemos el reloj poliédrico-parecido pero distinto-, también de 26 lados, de Hans Koch:

 O este otro reloj de sol, también com el mismo poliedro-el rombicuboctaedro-, del siglo XVI,  en exhibición en el Museo de Historia de las Ciencias en Florencia:    

O el dibujado por Leonardo da Vinci:

(Ver más en takayawamoto.com) AMJ

(De Lost in my dreams) AMJ

Hoy es 29/11/2017 fecha con tres números primos. ¡Disfruta del día!, no volverá a pasar hasta casi dentro de 10 años, el 02/02/2027   AMJ

El Tribunal de Cuentas en París, en su forma actual, fue creado por Napoleón en 1807. Su misión es informar a los ciudadanos, de forma independiente e imparcial, sobre la regularidad y eficacia del uso de los fondos públicos. El techo de la galería Seguin está decorado con fórmulas matemáticas. ¿Serán símbolo de transparencia y exactitud? ¡¡Puede ser!! AMJ

 (Foto  de Cris Hester en Flickr) Ilkley es una ciudad balneario en West Yorkshire , en el norte de Inglaterra; de allí es esta tapa de boca de riego. Insólita.  AMJ

Eso parece al ver este vídeo. Sus movimientos van acompasados, la Física les parece conocida. Borrascas, vectores, embudos,.... parece que copian modelos conocidos. Todo un campo de investigación abierto. AMJ 

¡¡Mis felicitaciones a los albañiles que han construido este prodigio en Canton, Ohio(EEUU)!! ¡Creo que es más fácil proyectarlo que construirlo! AMJ

Tal como teníamos recogido aquí en Matemolivares:  La luz en el rosetón de la Catedral de Palma: no es magia, es Matemática., hoy 11 de Noviembre  se ha visto, nuevamente, el espectáculo del 8 en la catedral de Palma. AMJ

El Templo de Parshvanatha, en Khajuraho, una pequeña localidad situada en el estado de Madhya Pradesh, en la India, se encuentra este cuadrado mágico 4x4, que es uno de los más antiguos que se conocen de este orden 4; construido en el siglo X. Tiene todos los números del 1 al 16 y filas, columnas y diagonales suman 34. Además también suman 34 los subcuadrado 2x2 de las esquinas y el central. En este templo están por doquier estatuas de contenido erótico, ¿cuál será el origen de colocar estatuas de este tipo y rompecabezas matemáticos en los templos?. AMJ

(De Vincent Pantaloni). Pentágonos, hexágonos,.... en los "bajos fondos". AMJ

Un grupo de arqueólogos de la Universidad de Cambridge halló el artefacto en un yacimiento en la antigua colonia romana Pignataro Interamna, en el centro de Italia. Marcus Novius Tubula fue quien encargó el reloj, como puede verse en la inscripción. AMJ

El más antiguo teatro romano que sobrevive fue construido hacia el año 70 de a.C. y fue sepultado por la erupción del Vesubio en el año 79. Fue el primero construido en piedra, unos cien años antes que el Coliseo romano.Se trata de una perfecta elipse, de 135 m. de largo por 104 m. de ancho, con una capacidad de albergar a 20.000 personas, creado para combates  de gladiadores y luchas con animales salvajes. Toda una obra extraordinaria de la ingeniería y la geometría. AMJ

En las tapas de alcantarillas de acceso al agua del Támesis, en este barrio en el centro  de Londres, en Bermondsey, utilizan estos hexágonos metálicos nunca vistos para estos menesteres. AMJ

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¡¡Sorprendente!! AMJ

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(Sello conmemorativo de 1982, a los 100 años de su fundación)

La ciudad argentina de La Plata  fue planificada y construida específicamente para que sirviera como capital de la provincia de Buenos Aires. Su trazado es geométrico, cuadrado, meticuloso. Esta ciudad planificada es reconocida por su trazado, un cuadrado perfecto, en el cual se inscribe un Eje Histórico; al igual que el diseño sobresaliente de las diagonales que lo cruzan formando pirámides y rombos dentro de su contorno; se caracteriza por una estricta cuadrícula y sus numerosas avenidas y diagonales, que ocupa alrededor de 25 km². Las fotografías aéreas lo atestiguan.

¡¡Extraordinaria planificación!! AMJ

Año 1697. Documento en la Biblioteca Gottfried Wilhelm Leibniz de Hannover, Alemania. AMJ

En 1986 el ingeniero electrónico británico Lee Sallows inventó el cuadrado alfamágic0 :

Es un cuadrado mágico(filas, columnas y diagonales suman lo mismo: en este caso 45). Pero cuando el número en cada celda es reemplazado por el número de letras de su nombre en inglés(p.ej. 18 eighteen; 8 letras), tenemos otro cuadrado mágico:

¡¡ Sorprendente!!(Ver más en futilitycloset) AMJ

(3 + 3 + 6) + (3² + 3²+ 6²) + (3³ + 3³ + 6³) = 336   ¡¡También hay más con esta curiosa propiedad!!

(ver https://oeis.org/A240511) AMJ

En el Museo de la Escuela Rural de Bretaña(Francia) nos encontramos con estos problemas -de Álgebra, más bien- que datan de 1910. AMJ

Diagrams Of Eclipses.Johannes De Sacrobosco, De Sphaera. AMJ

Girard Desargues (Lyon, 1591 - Lyon, 1661) fue un matemático e ingeniero francés, considerado como el fundador de la geometría proyectiva. Ilustración de A. Bossé, París, 1648. AMJ

Si trazamos rectas desde el centro de cada lado a los vértices opuestos podemos ver el octógono que formamos en la figura. Su área es 1/6 del área del cuadrado. ¡¡Curioso, ¿verdad? !! AMJ

(Estudio geométrico de Leonardo da Vinci. Códice Atlántico, folio 309v, 1478–1519).

Flor de la Vida es el nombre que se da a una figura geométrica compuesta de 19 círculos completos del mismo diámetro y 36 arcos circulares que forman un conjunto de forma hexagonal, el cual se incluye a su vez en un círculo mayor. Los 19 círculos completos pequeños de la figura se solapan creando patrones radiales simétricos similares a flores. Este motivo y muchos semejantes han sido empleados desde la antigüedad y en todo el mundo como patrón ornamental para decorar toda clase de superficies. AMJ

 De la colección de la Biblioteca de la Universidad de Cornell. AMJ

Heinrich Suzo(1295, 1366). Códice que presenta una colección de instrumentos y relojes de variado tipo. AMJ

Una sauna cubierta de madera de pino se esconde en el interior de este huevo poliédrico que emerge a las afueras de Kiruna, la ciudad más septentrional de Suecia. Con cinco metros de largo y cuatro de ancho, esta estructura  está compuesta por 69 paneles de acero inoxidable recubiertos de titanio dorado. Su sistema eléctrico funciona con energía solar. (Ver más: El PAÍS SEMANAL). Insólito. AMJ

En la plaza de la Iglesia de Olvera vemos este mosaico geométrico.

La estrella de 8 puntas en la puerta de entrada a la Oficina de Turismo de Olvera (Cádiz) (Fotos:Lanena69) AMJ

¡Desde el aire:

Constantin Caratheodory (1873, 1950) fue un matemático griego que hizo importantes contribuciones a la teoría de funciones de una variable real, el cálculo de variaciones, y la teoría de la medida.  Este maravilloso sello de la República  de Grecia, en 1994, fue un merecido homenaje. ¡Qué preciosidad! AMJ

Sólo se trata de hacerse de rombos y romboides. Después un buen albañil.... y ¡¡ a disfrutar !! AMJ

Pavimento en Punta Delgada, Azores. Portugal AMJ

En la pequeña ciudad de Favara, en Sicilia(Italia), la firma OFL Arquitectura ha diseñado este parque urbano "Zighizaghi", donde el hexágono es la inspiración básica, geométrica, de su obra, recordando así a las abejas. En el nivel vertical, la estructiura está compuesta por seis  poliedros, de base hexagonal, de color rojo; el resto de mobiliario es, igualmente, hexagonal. Las imágenes atestiguan su  belleza y originalidad. AMJ

 Miscellanea Berolensia ad incrementum scientiarum(1710); en la parte inferior de la imagen de la portada se  muestra, por primera vez, un pequeño modelo de la calculadora de Leibniz, la primera máquina capaz de realizar la multiplicación y la división. (Ver más en sophiararebooks.com)  AMJ

Fases de la Luna del libro "Maravillas de la creación" del iraquí o turco oriental  Muhammad al-Qazvini, principios del siglo XV. AMJ

Influencias árabes en estos azulejos de la estación de tren de Toledo(España), AMJ

Ya teníamos en este blog una entrada sobre El científico completo  Gemma Frisius, (1508, 1555) , médico, filósofo, astrónomo y matemático holandés -su nombre Frisius, procedente de Frisia, provincia holandesa-, que ha pasado a la historia por su habilidad en la construcción de aparatos matemáticos de medida y por sus avances científicos utilizados en la navegación.  Hoy lo tremos por una singularidad que hemos encontrado en sus ojos, en este grabado de finales del siglo XVII,  que pueden ver en las imágenes. Sabemos de él que de pequeño estuvo bastante enfermo, que pidieron a los santos por él, y que se curó; pero nada sabemos de esto. ¿qué le ocurría? ¿por qué tan pequeños?¿sería defecto del pintor?  AMJ

Un día como hoy, 20 de Abril, pero de 1543, Nicolás Copérnico terminó de imprimir "De revolutionibus orbium coelestium"AMJ

(De Quino Collantes). AMJ

(Foto de Héctor en Flickr)

La Agrupación Cultural de Alexandre Bóveda fundada en elaño 1976 en La Coruña tiene como objetivo la divulgación, dinamización y dignificación de la cultura gallega. Les traemos unas imágenes de los azulejos de la entrada y sus patrones geométricos. AMJ

Un manual de buenos modales para los niños fue el libro más vendido en el siglo XVI. ¡¡Algunas copias harían falta ahora!! AMJ

El "Tratado de medición" tenía por objeto ayudar a pintores, orfebres, escultores,... incluso para albañiles, carpinteros,... y a todos aquellos a los que la medición es útil; según su autor,Alberto Durero. MET Museum NY. AMJ

En Matemáticas sabemos qué es un conjunto denso. Estas viviendas apiñadas en Larung Gar, un pequeño pueblo tibetano en Sichuan, China, nos acercan a este concepto.(Vean reportaje completo aquí) AMJ

Opus sectile es una técnica de arte popularizada en el mundo romano, donde se cortaban piezas para hacer una imagen en la pared o en el suelo. Los materiales comunes eran màrmol, nácar y vidrio. A diferencia de las técnicas del mosaico, donde la colocación de piezas de tamaño uniforme, muy pequeñas,  formaban una imagen, en las de  opus sectile las piezas son mucho más grandes y puede ser conformada para definir una gran parte del diseño. AMJ

Pablo Picasso. Dibujos de guitarra,entendidas como constelaciones.1924. AMJ

Pinchando en la imagen anterior pasaremos a Recursos académicos para el aula de Geometría, donde podemos manipular, de manera sencilla, con sólidos geométricos. AMJ

No es una broma.   Los 100.000 espectadores del Camp Nou acababan de saltar a la vez, para celebrar el gol de la victoria en el último segundo  del partido del Barcelona contra el Paris Saint-Germain. El sismómetro, instalado en el Instituto de Ciencias de la Tierra Jaume Almera, a unos 500 metros del estadio de fútbol, detectó “un minúsculo terremoto”. Para leer más: El País de hoy 9 de Marzo o en El Mundo. AMJ

Según el Diccionario de la RAE, mojón, además de otras acepciones menos decorosas, tiene una que es:"Señal permanente que se pone para fijar los linderos de heredades, términos  y fronteras".  

Si utilizamos la geometría y el arte, acompañados de la piedra, obtenemos estas obras de arte que delimitan lindes entre propiedades, jardines,... Preciosas. AMJ  

El ladrillo, la geometría,el diseño y el ejecutante -quizás un simple albañil- han confluido en la realización de  estas preciosidades. Simplemente chimeneas, sí, pero maravillosas. AMJ

La vivienda dodecaédrica. AMJ

Azulejo de Uzbekistán, del siglo XIV, con motivos geométricos , tallado y esmaltado a mano. Formaba parte de otra estructura ornamental mayor. (The Met Museum). AMJ

Con arte y geometría también se ayuda al descanso. AMJ

Hatshepsut fue una de las pocas mujeres que alcanzaron el rango de faraón. Al quedar pronto viuda ocupó el poder hasta que su hijastro Tutmosis III tuvo la edad necesaria para gobernar. Fue la quinta gobernante de la dinastía XVIII, desde 1490 a 1468 a.C., 22 años que la convirtieron en la gobernante que estuvo mayor tiempo en el poder. De su templo funerario, conocido como "la maravilla de las maravillas" traemos estos adornos "estelares" y geométricos.  Original. AMJ

El proyecto de Stefano Boeri lleva desde Milán hasta Nanjing el concepto de bosque vertical, las llamadas Nanjing Green Towers. Tendrán 1.100 árboles de 23 especies locales diferentes, además de arbustos y plantas trepadoras, con una superficie total de entre 2.500 y 6.000 metros cuadrados verdes. El proyecto estará terminado en 2018 y será el primero de la clase en China. Nosotros las hemos visto como dos ortoedros, dos prismas, uno rectangular y el otro cuadrado. Muy interesantes. AMJ

         Geometría Pura. AMJ

El reloj de Sol y otros dibujos astronómicos -días, meses, horas de salida y puesta del sol, las constelaciones, etc- del Palazzo del Governatore, en  Parma, fue creado por Lorenzo Ferrari en 1829. El vídeo siguiente nos lo describe estupendamente. AMJ

Dado romano de 20 caras: icosaedro no regular.AMJ

Ya teníamos una entrada con las esferas de Costa Rica y hoy les traemos estas otras esferas, en nuestras antípodas, en Nueva Zelanda, también extrañas, misteriosas y especiales. Se trata de unas rocas de lutolita que han sido erosionadas, esféricamente, en las playas de Moeraki, en Nueva Zelanda. Inusualmente grandes, se presentan aisladas o en grupos y dan una visión especial de las playas donde aparecen. AMJ

Regulares o no, pero poliedros. Prismas, dodecaedros, icosaedoros, octaedros, cubos,.... y muchos más. Alegran la vista, realzan la planta y ofrecen belleza simple, la que nos da la geometría y la naturaleza. AMJ

Esta imagen, fechada en 1989, del fotógrafo americano Richard Misrach nos trae una imagen poco conocida de las pirámides de Guiza, en Egipto. La inmensa grandeza de la pirámide frente al diminuto hombre blanco, que la contempla. Museo de Arte de la Universidad de Princeton. AMJ

En el Museo Cívico Arqueológico de Matelica, Italia, tienen este reloj de sol esférico, que como pueden ver, no tiene gnomon; le basta una línea para determinar las horas. Siglo II a. C. AMJ

Escenas de la Navidad y los Reyes Magos en este medallón bizantino, octogonal, en oro y plata, aproximadamente entre los siglos X y XI.  British Museum, Londres. AMJ.

Frente a la Catedral de Notre Dame de París el punto (0,0). Geometría cartesiana. AMJ 

Figura tallada, con adornos geométricos, en un hueso humano.Nueva Zelanda, mediados del siglo XIX. AMJ

Tenemos aquí, ya,  el 2017, un año primo, el 306 de la lista. En este blog Matemolivares, desde sus comienzos, en estos primeros días del año, sacamos las propiedades del número del año correspondiente. Este año nos ha tocado un número, que por ser primo, tiene menos propiedades que el malvado, infeliz, triangular y hexagonal 2016 que hemos enviado ya “ a paseo”. A la vez que algunas propiedades  y otras curiosidades que iremos tomando de la red  tenemos al 2017 que, como hemos afirmado antes, se trata de un número primo, pero además es un número primo sexy (está a 6 unidades del primo anterior, el 2011). Además de ser primo, también lo son sus terminaciones: 7 y 17. El próximo primo será en 2027.

No es un número Catalan, ni de Bell, ni de Fibonacci, ni factorial ni perfecto ni poligonal (¡anda cortito de propiedades!), pero es deficiente( sus divisores distintos del propio número suman menos que él). En el sistema binario se escribe 11111100001 (por lo tanto no es malvado, tiene un número impar de unos); Es un número infeliz porque no es  feliz    , es decir si sumamos los cuadrados de sus cifras y seguimos el proceso con los números obtenidos no llegamos al 1(en este caso llegamos al bucle del 89).

Además forma parte de una terna pitagórica, por eso puede llamársele también "número hipotenusa":

(792, 1855, 2017)   792²  + 1855² = 2017²

Se puede poner como suma de cubos:          2017=1³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³

o como suma de cuadrados de     2017=9²+ 44² 

En el calendario armenio es el 1466; en el islámico es 1438; en el hebreo  es  5777, en el coreano es 4350 …y así muchos de ellos.

 Esperemos un comportamiento mejor que el de sus antecesores y siempre…..p’alante. ¡¡¡Feliz 2017!!! AMJ