Mozart y las Matemáticas.
La relación de la Música y las Matemáticas se remonta a la antigüedad; ya Pitágoras estudió estas influencias. Pero hasta Mozart no queda palpable esta relación: la del cálculo de probabilidades y la melodía. Mozart era un matemático en potencia y manejaba conceptos abstractos matemáticos, aunque de forma inconsciente, y así, al estudiar su obra se encuentran relaciones curiosas con las Matemáticas, como por ejemplo el número Pi, las Homotecias y la combinatoria (un apartado del cálculo de probabilidades).
Componer música es el arte de combinar distintas ideas musicales buscando una unidad formal. Si el desarrollo de las ideas es largo, más costará combinarlas.
Así Mozart a los 21 años, en 1777, describe un juego de dados al cual va a asociar una pequeña obra musical. Era un vals de 16 compases, que tituló Juego de Dados Musical para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición (K294). Decía sobre la composición musical que “Todo está compuesto, pero no escrito todavía”.
Cada uno de los compases se escoge lanzando dos dados y anotando la suma del resultado. Tenemos 11 resultados posibles( del 2 al 12). Mozart diseñó dos tablas: una para la primera parte del vals y otra para la segunda. Cada parte consta de 8 compases. Para obtener cada uno de los primeros compases( numerados del I al VIII) se lanza un par de dados y se anota la suma de puntos obteniéndose 8 parejas: (n1, I), (n2, II), (n3, III), (n4,IV), (n5,V), (n6,VI), (n7,VII) y (n8,VIII).Cada pareja se asocia a un número de compases generándose ocho:N1, N2, N3, N4, N5, N6, N7 y N8.
Los 8 compases siguientes del vals se obtienen de forma similar:
(m1, I), (m2, II), (m3, III), (m4,IV), (m5,V), (m6,VI), (m7,VII) y (m8,VIII).
Cada pareja se asocia a un número generándose los otros ocho compases M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7y M8.
Se generan así 3800 billones de valses distintos (con una duración aproximada de 30 seg) que si se tocaran de forma continua durarían aproximadamente 361 millones de años.
Mozart compuso176 compases.La Tabla de los ocho primeros
compasesy la segunda del vals de Mozart están en la imagen del principio
Mozart designó los compases por columna siguiendo un patrón sencillo de su época(Los amantes de la música pueden estudiar estos compases en otros propiamente musicales).
Ello nos lleva a una composición cuya armonía está en la imagen del principio
Ahora visto lo que hizo Mozart, podemos hacer una prueba: los Músico-Matemáticos( o ayudados) tiran los dados………….. .Como puede verse nadie duda que Mozart era un genio( ya sabía que componer era sólo pura Combinatoria).
Esta entrada va dedicada al insigne músico, extraordinario profesor, buen compañero, amigo y mejor persona Emilio Gil.
Para completar en la tesis doctoral "Teoría de la Probabilidad en la Composición Musical Contemporánea" de Susana Tiburcio. AMJ, Febrero de 2011.
