"La Geometría existe, como dijo el filósofo, en todas partes. Es preciso, sin embargo, tener ojos para verla, inteligencia para comprenderla y alma para admirarla". Malba Tahan, en El hombre que calculaba. AMJ
Massoud Hassani es un joven diseñador que abandonó Afganistán en la adolescencia. Huyó del país con ayuda de contrabandistas a través de Pakistán y Rusia, afincándose definitivamente en Holanda, donde, en Eindhoven, ha terminado sus estudios de diseño. En su blog particular dice”…cuando era pequeño vivía en Qasaba, jugaba con mi hermano Mahmud todos los días con los juguetes que nos habíamos construido, pero los días de mucho viento algunos de ellos rodaban hasta la parte prohibida y lejana, en áreas que estaban minadas y que era imposible rescatarlos .Todavía recuerdo los juguetes que perdimos y 20 años más tarde volví a Qasaba para construir los juguetes que perdí: ese fue el proyecto de Graduación de la Academia de Diseño de Eindhoven. Pero ahora el juguete ha cambiado: hecho de plástico y de bambú, se destruirá a sí mismo y a la mina. Se trata del Mine Kafon, el desminador. Cada mina destrozada salva una vida humana; y en Afganistán hay más de 10 millones de minas…”.
Conocido el proyecto, Mine Kafon formará parte del MOMA de Nueva York y Hassani tendrá allí una exposición, al igual que en París, con el objetivo de recaudar fondos para comenzar a producir los “desminadores” cuanto antes. También se recaudan fondos desde su blog massoudhassani.blogspot.com o en Minekafon.blogspot.com . Muchas veces el diseño moderno se convierte en algo inútil, pero en algunos casos, como en éste, su utilización en beneficio de la humanidad es incuestionable. Ver la noticia en Dailymail.com , en BBC.com o en CNN.com . AMJ
En los largos paseos por las playas españolas nos hemos encontrado, en multitud de ocasiones, a verdaderos artistas callejeros realizando sus obras con la arena de la playa.
Hemos visto esculturas de todo tipo y motivos, pero nunca habíamos visto algunas como éstas, con motivos geométricos tan explícitos y rotundos. Formas geométricas: cilindros,conos,prismas, esferas,... Se trata de Calvin Seibert, que ha construido figuras casi imposibles, con ángulos increíbles y composiciones espléndidas.
Todo ello con un material muy difícil para trabajar: arena. Intenten en un día de playa hacer algo parecido y vean que dificultad añadida tiene el elemento que se utiliza para realizar la escultura, pero es que ¡¡ se trata de un artista!! Vean estas fotografías sobre sus obras maestras efímeras: basta un día de temporal para terminar con ellas. Ver más en Flickr o en The huffingtonpost.com. Disfruten si les gusta. Lo incluimos en Matemáticas y arte, porque para nosotros sí es arte.AMJ
Artista polifacética nacida en Barcelona, en 1952 y afincada en Amsterdam. Se ha dedicado a multitud de disciplinas artísticas: pintura, arte digital, fotografía, escultura, cine, teatro, danza,… Estudió arte y fotografía en Madrid, donde expuso en varias exposiciones individuales y colectivas.
En Amsterdam estudió literatura española y teatro; más tarde estudió técnicas de televisión: guión, cámara, sonido,…. trabajando en muchas producciones televisivas, de variadas maneras (guionista, productora, directora y editora). Incluso fue alumna del gran Roman Polanski.
Desde 1993 se ha dedicado fundamentalmente a la pintura, habiendo participado en numerosas exposiciones individuales y colectivas, como por ejemplo: Budapest,, Argos(Grecia), Amsterdam, Buenos Aires, San Francisco,..
Sus cuadros han derivado hacia la abstracción y la geometría. Ella misma escribe sobre su pintura: “Las matemáticas y el arte están estrechamente relacionados. Son dos formas complementarias de visualizar aspecto de la realidad concreta o abstracta. Las matemáticas no son sólo fórmulas y lógica, también tiene patrones de seguimiento, simetrías, estructuras, forma geométrica y belleza. Mi objetivo es la integración de todos los elementos de la composición en un todo coherente, en una perfecta simetría. Este arte tiene especial resonancia para matemáticos y científicos. Sus parámetros invitan al análisis matemático de la figura, pero no es requisito ya que los profanos de la ciencia pueden acercarse, igualmente, a este arte, que fundamentalmente es visual”.
Disfruten con estas creaciones que les traemos, de su abundante obra gráfica(En las imágenes de Arslant, pinche sobre la imagen para aumentarla. El resto son tomadas de la página web de la artista) .AMJ
Sobre el número áureo hemos visto ya bastante publicado, pero relacionado con la música apenas habíamos visto algunos . El portal Numberphile.com realiza vídeos muy interesantes sobre distintos tipos de números y variadas formas de acercarnos a ellos. En este caso se trata de heavy metal: música muy aceptada por la juventud de todas latitudes. Si le acercamos las matemáticas a la juventud, aunque sea con música un poco estridente, ¡¡bendita sea!!Disfruten de ella, si les gusta. AMJ
Un día como hoy, 2 de Diciembre, pero de 1594, murió el matemático, grabador y cartógrafo flamenco (Amberes, 1512) Gerard Mercator. Su apellido en holandés es Kremer, pero fue latinizado. Su labor como matemático fue bastante discreta pero puso todo su talento y valía a la cartografía, donde alcanzó la cúspide de la especialidad. Su vida la dedicó a la investigación y el negocio (¡sí, sí, negocio: también los científicos han hecho negocios y bastante bien que le fue!). Su actividad económica la dirigió hacia la confección de mapas y de cartas de navegación.
Comenzó haciendo mapas de Palestina y de Flandes y completó uno de Europa en 1554, después de haber pasado un tiempo en la cárcel por herejía -¡ya saben, aquellos tiempos!!-. Fue uno de los primeros en utilizar la palabra atlas para nombrar un conjunto de mapas. Pero ideó, en 1569, un sistema nuevo para plasmar sobre un papel los mapas que se manejaban hasta entonces: una nueva proyección en la que las líneas de longitud eran paralelas, lo que facilitaba la navegación, al poder trazar el rumbo con líneas rectas. Se le llamó, posteriormente, proyección de Mercator, (Puede verse este taller de proyecciones para profundizar), que se trata de una proyección cilíndrica y por ese descubrimiento lo traemos hoy a este blog. Todavía hoy en día es la proyección más empleada en la UTM.
(Planisferio de Rumold Mercator,1587)
Muy buen artículo en discoveringbelgium.com con motivo de los 500 años de su nacimiento y la web mercatordigitaal.com también nos trae muchos eventos, trabajos y artículos sobre el científico.
No pudo terminar el atlas en el que trabajó los últimos años de su vida, su hijo Rumold Mercator concluyó la obra en 1595. En Bélgica (Sint-Niklaas) hay un museo dedicado a Mercator donde se ofrece el legado del cartógrafo que “puso al mundo en el mapa”. AMJ
Georg Cantor fue un matemático alemán (1845-1918), de origen ruso, descendiente de judíos, creador de los cimientos de las matemáticas modernas como inventor de la teoría de conjuntos, junto a Dedekind y a Frege. Impulsor de la noción de infinito como resultado de sus investigaciones sobre los conjuntos infinitos. Durante mucho tiempo se pensó que las críticas sufridas por parte de sus colegas le llevaron a recluirse y a enfermar mentalmente, sin embargo parece que, según últimas investigaciones, padecía una enfermedad maníaco-depresiva, que se alteraba según distintas fases de sus investigaciones o contrariedades personales o familiares. También hay detractores de esta últimas teorías que minimizan el daño de sus opositores. Ha tenido que pasar casi un siglo para que se le reconozcan, unánimemente por la comunidad científica, sus avances indiscutibles en Matemáticas.
El hecho de que, en edad infantil, hubiese vivido en varios países (Rusia, Dinamarca, Alemania) llevó a que estos países lo “reclamaran” para su nacionalidad. Estudió en Zurich y Berlín, donde se especializó en Matemáticas, Física y Filosofía. Fue alumno de Weirstrass y Kronecker (ambos en la Historia de las Matemáticas por sus conocidas contribuciones), entre otros; lo que dejaron en el joven Cantor una inclinación, inequívoca, hacia esta materia. Comenzó a investigar a los 27 años, siendo ya catedrático en Halle. Se doctoró en 1867 con la tesis: De aequationibus secundi gradus indeterminatis. Sus primeros éxitos los consiguió en las series de Fourier y ya en 1874 presentó sus primeros trabajos sobre Teoría de Conjuntos.
Cuando en 1877 encontró la correspondencia entre los puntos del intervalo [0, 1] y los de un espacio de dimensión n, decía en una carta dirigida a su amigo Dedekind (con el que discutía en sesiones interminables) sobre su propio descubrimiento: ¡Lo veo pero no me lo puedo creer! Pensaban él y sus colegas que este descubrimiento podía afectar a la dimensión de los espacios y tener, por consiguiente, consecuencias para toda la estructura matemática de la geometría. Cosa que más tarde se probó que no tuvo influencia alguna.
Kronecker decía que los estudios sobre conjuntos infinitos del joven Cantor eran una "locura matemática": afirmaba que el cardinal de los números racionales y el de los naturales era el mismo, pero no el de los reales; y esto en aquel tiempo era una “herejía científica”. Incluso fue acusado por sus colegas de blasfemo. Lo cierto es que sus compañeros nunca entendieron sus teorías y, por lo tanto, muy pocos las aceptaron. Su enemistad manifiesta y sus relaciones –científicas- tormentosas con Kronecker le hicieron mucho daño. Todo ello influyó muy negativamente en su enfermedad (no se sabe si causada o empeorada por ello) y fue, consecuentemente, ingresado en hospitales psiquiátricos en varias ocasiones.
Sus pensamientos tornaban, insistentemente, sobres las paradojas devenidas en su teoría de conjuntos, lo que hizo que dejara estas investigaciones a otros colegas más jóvenes como Hilbert, Russell y Zermelo; incluso su titánica insistencia en intentar probar la hipótesis del continuo (en varias ocasiones probó que era cierta o falsa e inmediatamente eran rebatidas las demostraciones por sus colegas), que posteriormente se ha probado que es imposible. Sus estudios filosóficos y matemáticos le llevaron a equiparar el concepto de infinito absoluto como Dios, e incluso, escribía regularmente artículos sobre religión. También es cierto que desde que murió su hijo menor a finales de 1899 luchó incansablemente contra la depresión, hasta el final de sus días. Murió a los 73 años de edad un día de Reyes, 6 de Enero de 1918.
El libro The Mystery of the Aleph de Amir Aczel (ISBN: 0-7434-2299-6) proporciona una idea de la historia del “infinito” acompañadas de pequeñas biografías de todos los científicos que algo han tenido que ver con sus avances y descubrimientos: Galileo, Bolzano, Weierstrass y, cómo no, Gödel y Cantor, entre otros.
Lo cierto es que la Matemática oficial en 1874 se ve tambaleada por un joven Georg Cantor que con sus nuevas teorías del infinito la deja entre atónita y conmocionada. En estos casos los “inmovilistas”, que también los hay en la Ciencia, se tiraron a degüello por el intruso que se atrevió a cambiar las estructuras básicas. Acompañado de otras series de desgracias y de una personalidad inestable dieron con nuestro querido Cantor con sus huesos en el manicomio, en repetidas ocasiones. Hasta su muerte. Sirvan estas líneas como reconocimiento a una fértil vida académica y científica enturbiada por una débil salud mental que, de no haber sido así, nunca imaginamos donde pudo llegar. AMJ.
De sobra nos es conocido el gusto de los americanos por los concursos y el de los ingleses por las apuestas. No nos sorprenden ya ningún tipo de los que realizan; pero éste que traemos aquí, la verdad, es curioso. Por lo menos entre el profesorado. Se trata de un campeonato mundial de trazados de circunferencias a mano alzada, ¡¡sin ayuda alguna!! Su ganador es Alexander Overwijk, profesor del Glebe Collegiate Institute de Ottawa, en Canadá, que pueden ver en el vídeo siguiente, ya han visto más de siete millones de personas en todo el mundo:
Se le atribuye a Charles Darwin, que aunque no estudió ni manejó matemáticas, directamente, la rigurosidad y profundidad de su trabajo en Biología originó nuevos campos dentro de la especialidad. Para otros autores esta frase no es del propio Darwin, sino de su círculo de colaboradores. Esta es: "Un matemático es un ciego en una habitación oscura que busca un gato negro que no está allí". AMJ
A propósito de una charla-coloquio concierto del extraordinario Kiko Veneno hoy 28 de Noviembre en el centro donde trabajo, hemos tenido la oportunidad de escuchar a un ser especial, comprometido, sensible con los que sufren, batallador de múltiples contiendas, educador sin sueldo, enseñante sin horario, poeta sin academias, conversador incansable, pecador impecable, viajero sin billete de vuelta, artista por todas sus aristas, andaluz catalán internacional, vamos ¡¡¡un monstruo del conocimiento , la música, la literatura y el saber estar: un señor de las letras y las artes!!!
Domina del Trívium y el Quadrivium más de la mitad de las artes que lo componían. Todas las relacionadas con la elocuencia: la gramática, que ayuda a hablar(ese andaluz mágico y extraordinario que posee); la dialéctica , que ayuda a buscar la verdad(lleva haciéndolo toda la vida, con maneras siempre lícitas y comprometidas) y la retórica, que colorea las palabras(sin duda sus composiciones dan fe de ello). De las que se consideraban del Quadrivium, relacionadas con las matemáticas, evidentemente es un músico espectacular, fusionador de múltiples realidades étnico-musicales, un geómetra de la palabra y un matemático preciso entre el verso y la música; buscando siempre estructuras y patrones nuevos, intentando alcanzar siempre la verdad. No su verdad: la verdad, acompañándose de rigurosas deducciones vitales y vividas. El matemático Benjamín Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias". Entonces D.José María López, Kiko Veneno para los amigos, está haciendo matemáticas con la palabra y la música diariamente ¡Y qué bien que lo hace!
Somos unos afortunados de poder disfrutar de ello y de contárselo. De vivir en la Edad Media hubiese sido ”el hombre cuasi perfecto e imprescindible” en saraos, discursos y celebraciones palaciegas. Gracias a estos tiempos es posible que el vulgo pueda disfrutar, algunas veces gratuitamente-como lo hicimos nosotros y nuestros alumnos, gracias fundamentalmente a nuestros compañeros y amigos Demetrio y Emilio(incansables buscadores de las mejores formas de transmitir conocimientos y culturas)-, de su sapiencia vital, de su gracia innata y de su música irrepetible, y acompañado de su guitarra- su arma de distracción masiva- nos condujo durante dos horas por las mezclas contínuas de música y palabras tan bien enlazadas. No nació en Cádiz (pero vivió en la ciudad, recordemos ,pues , aquello de “ los gaditanos podemos nacer donde nos salga de los coj….”), pero la gracia y la sal van diluidas en todas sus manifestaciones. En su canción Yo nací dice: Yo nací /Donde mi madre me parió / Me parió mi madre / Que agustito se quedó. / La leche que yo mamé / Fíjate si estaba buena / El día que la dejé / Yo lloré de pena. / Desnuito vine al mundo / Un día de primavera / Yo me desnudo contigo / Hasta el día que me muera. Tampoco es caribeño, pero el ritmo va incluido y no es gitano pero el flamenco -ritmo y compás- lo lleva dentro. No es negro pero su blues va insertado en su código genético. Si todo ello lo mezclamos: he aquí D. Kiko Veneno.
Y ¿por qué lo traemos por aquí?.Pues como siempre por su compromiso altruista con la educación, los valores, el conocimiento y, a su medida, con la ciencia. Ya lo hemos mencionado en este blog por su relación con Camarón y Omar Kayyan. Sí, sí, el matemático Omar Kayyan, del que musicalizó Viejo Mundo, versos de los Rubaiyat , escritos por el persa, también polifacético como nuestro Kiko Veneno y por una composición suya ("Volando voy") que hizo famosa el gran Camarón de la Isla y que vemos en este vídeo cantada por su autor:
Hoy mismo hemos sabido de la concesión del Premio Nacional de las Músicas Actuales por “su contribución decisiva durante más de tres décadas y media a la integración de tradiciones musicales internacionales e hispanas, difundiendo el compás, enriqueciendo con ingenio y calidad poética el formato de la canción popular" y su "labor germinal que ha influido en dos generaciones de artistas”, otorgado por el Ministerio de Cultura y por lo que lo felicitamos desde estas humildes páginas. Por merecido. Sin más. Ya no añadimos más. ¡Qué añadir más a las razones explicitadas por el propio Ministerio!
De su música qué decir más, sobre su vida y cantares en su propia y novedosa web kikoveneno.net .Naveguen y recuerden la música que nos ha acompañado toda una vida. Para oírla en este Playlist de Goear. O en este otro Échate un cantecito, también en Goear.
Nos deleitó con su música pronta y directa, con canciones antiguas y "por salir"; en fin:un gustazo.
¡Larga vida al maestro, que lo esperamos en muchas ocasiones y nosotros que lo veamos!AMJ
Andrés Neuman es un extraordinario poeta, bloguero y narrador hispano-argentino (nacido en Buenos Aires y afincado en España). Ganador de los premios Alfaguara 2009 y de la Crítica en 2010 es un autor de prodigioso talento(The Independent) y que en una entrevista en la comunidadde blogs de El País del pasado año decía:"pensé ser matemático".
En su web y en su blog podemos ver más sobre su prolija literatura: libros, artículos, entrevistas,…. Traemos hoy aquí un poema que, indiscutiblemente, tiene connotaciones matemáticas evidentes. Magnífico, preciso y genial. Se titula Corazón y va dedicado a la curva de Koch
Existe en matemáticas una curva distinta a la que algunos, los que nunca han dudado, llaman curva de Koch. Los perplejos en cambio han preferido denominarla así: Copo de Nieve. Se comporta esta curva fascinante multiplicando siempre su tamaño por cuatro tercios y hacia el interior, llegando, de tan densa, al infinito sin rebasar su área diminuta. Artesana, también así te creces muy adentro: habitándome lenta, quedándote con todo, sin forzarlo, este pequeño corazón hermético.
Juzguen ustedes mismos y deléitense con su lectura.AMJ
Acostumbrados a ver diseño matemático por todos lados este que traemos hoy por aquí es un poco especial: diseño en 3D y geometría. El resultado son estas imágenes del artista neoyorkino J.R.Schmidt. Armonía y detalle aliñados con geometría hacen unas imágenes llenas de belleza: un experimento visual totalmente novedoso. Disfruten si les gustan(y para verlas aumentadas pulse sobre ellas). En su propia web o en jrs9486.cias.rit.edu/. También en su canal en Vimeo. (La imágenes tomadas de factorn.com) .AMJ
Leía en la edición dominical de ABC (25 de Noviembre) una noticia curiosa sobre arte y matemáticas titulada La fórmula más bella de la Física cuántica. En este caso se trataba de fotografía y matemáticas. Pero no de la que acostumbramos a ver por ahí. En este caso se trata de fotografías de pizarras usadas por científicos en su labor de estudio, discusión, vuelta a comenzar de nuevo,……Sí fotografías de pizarras escritas, sobrescritas, semiborradas, llenas de discusiones científicas en los más importantes departamentos de Física del mundo, como en Oxford, Cambridge o Berkeley. El artista es un español: Alejandro Guijarro, un fotógrafo español afincado en Londres, que expone estos días en la galería londinense Tristan Hoare.
La verdad es que la exposición es curiosa al igual que las propias fotografías.
Traemos unas cuantas de ellas para deleite del personal, recogidas de su página web o de la página de la propia galería que las expone. AMJ
Espeluznante.La fotografía lo expresa todo y así nos ha parecido cuando la hemos visto hoy en la edición impresa de El País. Desde este blog siempre hemos dicho No a la guerra, pero algunas veces la guerra no respeta ni la convención de Ginebra relativa a la protección debida a las personas civiles en tiempo de guerra (IV convenio). Cuando se bombardea a la población civil, como se ha hecho con la población de Gaza por parte de Israel, y se le llaman efectos colaterales, tenemos situaciones como la que vemos en la fotografía: la destrucción después de un bombardeo y la inocencia de unos niños “escribiendo” en la pizarra. Nos encontramos así con el absurdo de un conflicto enquistado durante años, de difícil solución, y que ahora con un alto el fuego, bastante frágil por cierto, intenta volver a la normalidad, “su normalidad” ya dificilísima.
¡Cuánto tenemos que aprender de esos niños y de esas condiciones! En la escuela, seguro, que está una parte de la solución. AMJ
El ministro de Economía parece que está explicando números enteros, ya que ve positivos por todos lados.¡¡Qué matemático está hecho!! O bichero lo ha visto perfectamente. AMJ
En unos momentos como los que vivimos de continuos recortes generalizados y en la ciencia en particular, además en mayor medida que los llevados a cabo en el resto del presupuesto, una voz tan autorizada como la de Rolf Heuer, director del CERN, opinando sobre ello no creemos que deba entenderse como una opinión política y económica sino como la expresión de la Ciencia, en general. En este enlace en el The Huffington Post pueden ver la interesante entrevista que entre otras perlas suelta"Es muy fácil destruir cosas, pero es muy difícil volverlas a construir".O esta otra de: "Si pierdes a los científicos, pierdes su investigación, y para recuperarla quizás debas esperar a la siguiente generación". A los aludidos.......
Como colofón y complemento lean esta noticia en el diario Público: Investigadores cualificados con sueldos basura, en la que nos informan del sueldo de los jóvenes investigadores este mes de Diciembre: aproximadamente 100 €. Sí, han leído bien, 100 €. ¡¡ Lo peor es que no les da ni vergüenza!! AMJ
El motivo de la entrevista es la publicación de su libro “Matemáticas para todos” (Editorial Mondadori) y en la primera página del libro aparece un recuerdo de las palabras del matemático norteamericano Richards Hamming: “La matemática es una usina constante y consistente de problemas que parecen atentar contra la intuición. Pero, justamente, al pensarlos uno se educa, se entrena y se prepara porque la experiencia demuestra que es muy posible que vuelvan a aparecer en la vida cotidiana usando disfraces mucho más sofisticados”. Pero en esa entrevista el autor confiesa: La matemática tiene un costado de belleza que hace que me pregunte por qué la gente no puede acceder a esa belleza. A mí me gusta comunicar, contar, compartir.
Lean la entrevista completa, que desde aquí recomendamos, que hemos enlazado anteriormente y sigan, si pueden, los programas “Alterados por Pi” de la televisión argentina(Canal Encuentros), conducidos por Adrián Paenza. AMJ
De nuevo un vídeo explicando la sucesión de Fibonacci, ahora en términos asequibles para nuestros alumnos de Secundaria. Consultar también otros dos vídeos, aquí en Matemolivares, sobre este tema: Video1 y Video 2. AMJ
No me he podido resistir. Había visto en prensa diaria, deportiva o no, titulares como: ”desafío a la geometría” , “reto a la historia”y otros similares. Pero ¿de qué se trataba? Pues nada más y nada menos que de fútbol. Sí de fútbol. De un gol extraordinario.
Una parábola de chilena(de espaldas a la portería) del jugador sueco Zlatan Ibrahimovic en el partido Suecia-Inglaterra(4-2) del pasado 14 de Noviembre, que todos los medios consideran el mejor gol del año y uno de los mejores de toda la historia del fútbol.
En ese partido no sólo marcó los cuatro goles de su país sino que “marcó la mejor chilena de la historia” según Marca.
La verdad es que un gol de parábola de más de 30 metros es un desafío a la gravedad y a la geometría, si además es de chilena aún más. Ya sólo falta que ¡¡ sea de tu equipo!! AMJ
