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Alejandría, la cuna del saber. (Homenaje a Myriam Seco).

Estando el 1 de Junio(del año 2012) en mi centro de trabajo tuve la suerte de asistir a una conferencia de la egiptóloga Myriam Seco (Sevilla 1967 ) sobre su trabajo actual en Egipto: el palacio de Tutmosis III en el Valle de los Reyes en Luxor, antigua Tebas y otra de sus colaboraciones en Alejandría (ya concluido). El ya terminado se trataba del descubrimiento bajo el mar de los restos del Faro de Alejandría, una de las siete maravillas del mundo, destruido por los terremotos de 1303 y 1323 (algunos de esos restos fueron utilizados para levantar un fuerte).

Durante varios días estuve pensando qué le pudo cautivar a esta mujer para convertir una pasión en profesión y viceversa, hasta el límite de vivir en Egipto, padecer los rigores del clima, la peligrosidad del momento (revueltas de la primavera árabe y el problema religioso, el golpe de Estado del verano de 2013,....), la peligrosidad de las inmersiones bajo el agua del Mediterráneo (sí, ella también se sumerge, y bastante. No es una mujer “florero”), luchar para financiar proyectos (que se han complicado con la crisis) y dedicarse en cuerpo y alma a su profesión, casi las 24 horas del día.

Desde hace dos décadas se ha dedicado a su pasión: Egipto(en la Necrópolis de Dashur, en el yacimiento de Qait Bay, en el Templo funerario de Amenophis III, entre otros). Además siendo ella la directora del proyecto del templo de Tutmosis III, junto al egipcio Nur Abd el Gafar Mohammed (colaboró en el de Alejandría, que dirigió el francés J.Y. Empereur) y teniendo bajo su batuta más de un centenar de trabajadores egipcios, la cuestión no es baladí: estamos en un país musulmán y las aguas del Nilo bajan revueltas, últimamente. Para ver referencias sobre sus trabajos y proyectos, y algunos datos sobre la biografía de esta mujer excepcional, en este reportaje de El País, en El Mundo, en una entrevista en Canal Sur , o en Noticiasdelaciencia.com .

Todo ello me hizo reflexionar sobre la historia de Alejandría en los siglos en los que fue la cuna del saber y que, globalmente, desconocía. También fue gente apasionada por su trabajo: la investigación, la difusión del conocimiento…. De todo ello y lo ocurrido en los ámbitos relacionados con las Matemáticas damos cuenta a continuación.


Alejandría

Ciudad del norte de Egipto, a unos 200 kms de El Cairo, situada en el delta del Nilo, principal puerto egipcio, que mantuvo y mantiene una posición estratégica en el Mediterráneo, hoy poblada con casi cuatro millones de habitantes. Fue fundada por Alejandro Magno en el año 331 a.C. y se convirtió poco después en el centro cultural del mundo antiguo. Era la ciudad más grande que el mundo occidental había conocido y fue la precursora del mundo moderno.

Alejandro Magno entró en Egipto (en el 332 a.C.) como un triunfador y libertador al vencer a los persas, que dominaban el país y al año siguiente fundó la ciudad que llevaría su nombre sobre un pequeño pueblo de pescadores, Rakotis. Estaba frente a una isla que se llamaba Faro, que quedó unida al continente después de la construcción de un gran dique -construido por el arquitecto Dinócrates de Rodas-, creando con ello dos grandes Puertos: uno al Este y otro al Oeste( que es el que se utiliza actualmente).

Ciudad rica y culta, poblada por mayoría de griegos de todas las procedencias. Además de un barrio judío, también existían un pequeño barrio de pescadores egipcios.

Poco después de su fundación se convirtió en el faro que iluminó de saber a todo Egipto y fue tal su dominio cultural sobre el país que cuando llegaron los romanos (Julio César tomó Alejandría en el 46 a.C.), los egipcios eran, prácticamente y en su totalidad, bilingües. Sólo el arte y la arquitectura siguieron siendo egipcias, pero las restantes ramas del saber fueron ocupadas por los griegos, en casi toda su dimensión. Era una ciudad cosmopolita, en el sentido más amplio de la palabra, donde convivían, comerciaban, estudiaban y trabajaban personas venidas de todos los rincones del mundo. El trasvase e intercambio de conocimientos era moneda común entre los visitantes y los afincados en Alejandría. Ahora bien, también es necesario decir que en aquel tiempo la cultura y la ciencia estuvieron un poco de espaldas a la ciudadanía: no fueron capaces de resolver problemas políticos, económicos y religiosos de aquella ciudad, que al final terminaron con ella.

Pero también es justo apuntar que fue una ciudad creada para ser el centro de todo el conocimiento, el comercio y la cultura de todo el mundo. Y tanto que lo fue.

Pueden estudiarse la Alejandría romana, judía, cristiana y musulmana en otras páginas como uned/Dra VázquezHoys más apropiadas, por sus referencias históricas, que en estas humildes páginas de divulgación matemática. Por ello comenzaremos apuntando por la Biblioteca de Alejandría.

Fue fundada por Ptolomeo I Sotero en el 295 a.C. bajo los consejos de Demetrio de Falena (que fue primer Director y Bibliotecario) y Euxodio, ambos sabios de Grecia. Según Tito Livio era el más bello de los monumentos”. Fue la catedral del conocimiento, además de la Biblioteca más grande del Mundo Antiguo, era algo más parecido a una Universidad, con salas por temas: Medicina, Filosofía, Geometría, Astronomía,….además de un Museo, un zoológico, un botánico,…

Albergaba más de 900.000 ejemplares que resumían casi todo el saber disponible hasta esa fecha. Científicos, sabios, historiadores, astrónomos, matemáticos, médicos, biólogos,….de todo el mundo llegaron hasta allí para intercambiar sus conocimientos, pues también se convirtió en un remanso de paz, discusión de ideas e intercambio de conocimiento entre todos los viajeros. Se confeccionó así el primer mapamundi, con aportaciones de todos los que llegaban.

Pero como todo, o casi todo, es efímero, llegaron los bárbaros. En este caso los romanos de Julio César. Éste, sitiado en Alejandría, ordenó quemar unos 70 barcos del puerto, pasando este incendio hasta la ciudad y, por añadido, a la Biblioteca. Se especula que se quemaron unos 400.000 libros. En el siglo I se fundó una segunda Biblioteca con el resto de los libros que habían quedado de la primera, que tenía incluso ¡¡calefacción central por tuberías!!

Otros historiadores apuntan a Marco Antonio como otro de los saqueadores, con el robo de 200.000 libros, que al menos no se quemaron en otro incendio, ahora perpetrado por la emperatriz Zenobia, reina de Palmira. Más tarde en el 285 Diocleciano volvió a destruir parte de la Biblioteca, todo lo relativo a Egipto, con el fin de borrar todo lo relacionado con el arte, cultura y ciencia egipcias. En el año 390 Teófilo, Patriarca de Alejandría, destruyó el Serapis y el anexo de la Biblioteca (ahora era la religión aduciendo paganismo) y ya en el 646 Amir Ibn al-Ass recibió las siguientes órdenes del Califa Omar I Si los libros contienen la misma doctrina del Corán, no sirven para nada, porque se repiten; si no están de acuerdo con el Corán, de nada sirve conservarlos”. Así que ya sabemos que pudo ocurrir (¡con lo poco que quedaba!): ardieron la mayoría y el resto se entregó a la población para ser usados como combustible.

Con estas breves reseñas podemos atisbar, levemente, lo que ha sido el poder, de las armas y el religioso, con la cultura a lo largo de la Historia. ¡Cuánto hubiéramos podido avanzar si los gobernantes y los religiosos hubiesen respetado la Cultura, el Conocimiento, la Ciencia, la Filosofía, el Saber,….! ¡Todavía hoy echamos de menos a un Alejandro Magno en el poder!

El Gobierno egipcio con el apoyo de la UNESCO tuvo la iniciativa de reconstruir la Biblioteca , que fue inaugurada el 16 de Octubre de 2002. En su página web pueden ver sus proyectos y objetivos en la actualidad. Incluso el pasado 14 de Agosto de 2013, entre las revueltas después del golpe de Estado en Egipto, han vuelto a atacarla -grupos de islamistas- pero gracias a la policía egipcia y a los propios trabajadores, la biblioteca ha podido salir indemne de esta otra nueva salvajada que se iba a cometer.

Pero en esa Biblioteca hubo sabios, científicos, estudiosos… que hicieron avanzar a la sociedad y proporcionarles bienestar: eso era el progreso. Entre ellos están los matemáticos, nacidos allí o no. Afincados en la capital de la SABIDURÍA, transmitiéndose los conocimientos entre los viajeros asistentes de Oriente y Occidente, que coexistieron durante siete siglos. Vamos a enumerar a algunos de ellos, que merecen en este blog una entrada por ellos mismos, pero que, hoy, los traemos conjuntamente, con breves reseñas sobre ellos y sobre sus contribuciones a la Ciencia. Cronológicamente son:

Euclides, (325 a.C. en Tiro,265 a.C. en Alejandría)sin duda el matemático más famoso de la antigüedad, conocido como el padre de la Geometría, aunque se sabe poco de su vida, sólo que vivió y murió en Alejandría, durante el reinado de Ptolomeo I, llamado por éste para fundar una escuela de estudios matemáticos: La Primera Escuela de Alejandría. Hay varias versiones sobre su obra, incluso alguna casi retorcida como la que dice que su obra cumbre Los Elementos fue escrita en Alejandría por un grupo de matemáticos que tomaron el nombre del personaje histórico Euclides de Megara, que vivió 100 años antes. Todo ello queda pendiente, evidentemente, de confirmación histórico-científica. Los Elementos han pasado a la Historia de las Matemáticas como una de las más grandes obras, que compendiaba toda la Geometría conocida hasta entonces.

Timocares de Alejandría, (Alejandría, 320 a. C. - 260 a. C.) fue un astrónomo y filósofo griego. Creó el primer catálogo de estrellas del mundo occidental. Trabajó en el Museo de Alejandría.

Aristarco (Samos, 310 a.C.- 230 a.C.). Se hizo cargo de la Biblioteca de Alejandría y fue uno de los primeros en proponer el modelo heliocéntrico. Su apodo “el matemático” lo dice todo de él: sus grandes habilidades geométricas y de razonamientos matemáticos. Se conserva sólo una obra: "Sobre los tamaños y distancias del Sol y de la Luna”.



Aristilo (300 a.C.-¿?) Fue un astrónomo griego, catalogó las estrellas conocidas. Estos trabajos fueron utilizados más tarde para el estudio de los equinoccios. Trabajó en el Museo de Alejandría.

Arquímedes (Siracusa (Sicilia), 287 a.C.-212 a.C.). Uno de los más importantes científicos de la Grecia Antigua. Aunque se sabe poco sobre su vida, sí se conoce que pasó su juventud, estudiando, en Alejandría. Usó un método para calcular el área bajo una parábola, como suma de una serie infinita y una aproximación muy precisa del número Pi, entre otros avances matemáticos.

Sus comienzos en Alejandría nos llevan a pensar en la influencia que el trasvase de conocimientos llevados a cabo en la ciudad supuso para Arquímedes la base de todos sus descubrimientos futuros y la amistad con científicos afincados en la ciudad (Conon de Samos y Eratóstenes).

                

Ctesibio (Alejandría 285 a.C.- 222 a.C.). Inventor y matemático griego. Uno de los principales artífices del Museo de Alejandría. Escribió un tratado sobre el aire comprimido. Fue el creador de un reloj de agua y una catapulta de aire comprimido.

                      

Conon de Samos (Samos 280 a.C.-Alejandría 220 aC.). Astrónomo y matemático griego. Trabajó como astrónomo en la corte de Ptolomeo III. Nombró la constelación Coma Berenices. Escribió siete libros en su De Astrología. Papus de Alejandría sostuvo que la espiral de Arquímedes fue descubierta por Conon. También trabajó sobre secciones cónicas, que sirvieron para el cuarto libro de cónicas de Apolonio.

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Eratóstenes (Cirene 276 a.C., Alejandría 192 a.C.). Se hizo cargo de la Biblioteca de Alejandría en el año 236 a.C., hasta su muerte (de inanición voluntaria, después de quedarse ciego). A él se le debe la Criba de Erastótenes y la determinación del tamaño de la Tierra. A los ochenta años, ya viejo y ciego se dejó morir por inanición.

Apolonio de Perga (Perga 262 a.C., Alejandría 190 a.C.). Era conocido como el “gran geómetra”. En su libro Las cónicas introdujo los nombres parábola, elipse e hipérbola. No debe confundirse con otros Apolonios griegos, por cierto, nombre muy común entonces. Estudió de joven en Alejandría con los seguidores de Euclides, dedicándose más tarde a la enseñanza en esta ciudad. Fue tesorero general de Ptolomeo Filadelfo. Resolvió el problema de Apolonio ,que aparece en su obra Las tangencias.

            

Hiparco de Nicea (Nicea, 190 a.C.- Rodas 120 a.C.). Matemático, astrónomo y geógrafo griego. Fue director de la Biblioteca de Alejandría. Entre sus logros están el primer catálogo de estrellas y la división de los días en 24 horas, de igual duración (hasta el siglo XIV la duración de las horas dependían de las estaciones. A él se debe la invención de la trigonometría y la medida de la distancia Tierra- Luna, con mucha precisión. En Geografía fue el primero en dividir la Tierra en paralelos y meridianos. Fue considerado como el primer astrónomo científico y el más importante de su época.

Herón de Alejandría (10 a.C.-70 d.C.). Ingeniero y matemático, describió gran cantidad de máquinas sencillas, entre ellas la primera máquina de vapor. Escribió tratados de mecánica como La neumática y Los autómatas. Describe el funcionamiento de la Dioptra, parecido al teodolito actual. En La Métrica estudia todas las áreas y volúmenes de cuerpos y superficies. Su logro más destacado es la fórmula de Herón, en la que el nos da el área de un triángulo conocidos sus lados.

acute{A}rea = sqrt{sleft(s-aright)left(s-bright)left(s-cright)}

Menelao de Alejandría (Alejandría, 70-140). Matemático y astrónomo griego que trabajó en Alejandría y Roma. Definió el triángulo esférico y estudió las geodésicas. Es conocido en Geometría el teorema de Menelao, muy importante en la trigonometría antigua. Ptolomeo lo menciona en el Almagesto por unas observaciones astronómicas: las ocultaciones de las estrellas Spica y Acrab. Su obra más importante es Spherica, un compendio de la geometría esférica y su aplicación a los cálculos en Astronomía.


Ptolomeo (Toleimada 100- Cánope 170). Matemático, astrónomo, filósofo, químico y geógrafo griego. Vivió y trabajó en Alejandría, en su Biblioteca. Fue autor del Almagesto, el gran tratado de la ciencia astronómica (movimientos de los planetas, geocentrismo,..); tratados de Óptica (propiedades de la luz,…) y su obra Geographia (descripción del mundo de su época, utilizando latitud y longitud,..). Construyó astrolabios y relojes de sol.


Diofanto de Alejandría (Alejandría, hacia el 250 y murió a los 84 años). Poco se sabe de este matemático griego conocido como “el padre del álgebra moderna”. Introdujo el cálculo algebraico en las matemáticas y los símbolos para potencias, igualdades o números negativos. También se conservan tratados sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones y números poligonales. Su obra principal fue Aritmética y su principal aportación a las Matemáticas las archiconocidas “ecuaciones diofánticas”.

Pappus de Alejandría(Alejandría, 290 -350). Uno de los últimos grandes geómetras griegos y su teorema de Papus es todavía hoy la base de la Geometría proyectiva. Parece ser que vivió toda su vida en Alejandría. Su principal tratado es Sinagoga o Colección Matemática, que es un manual, 8 libros, sobre la geometría griega, hasta esa fecha.

Plectoide de Pappus.

Teón de Alejandría (335-405). Fue el último filósofo y director de la segunda Biblioteca de Alejandría y miembro del Museo. Padre de Hypatia, la educó en astronomía, matemáticas y filosofía. Escribió un tratado sobre comentarios del Almagesto de Ptolomeo. Se le atribuye la refundición de la Teoría de los Elementos y la Óptica de Euclides.

                            

Fue un “maestro de matemáticas” en su más amplia expresión: querido por todos y compartiendo todos sus conocimientos con sus alumnos, no dejando ninguno de ellos para sí, como era lo corriente con los “sabios” de la antigüedad.

Hypatia de Alejandría (Alejandría, 355-415), hija del filósofo y matemático Teón de Alejandría. También ella se dedicó a las mismas artes: filósofa y matemática de la Escuela Neoplatónica de Alejandría. Es la primera mujer matemática de la que se tiene un conocimiento fiable (aunque la mujer de Pitágoras, Téano, también lo era, según algunos biógrafos del maestro). Escribió sobre Geometría, Álgebra y Astronomía. Mejoró los antiguos astrolabios e incluso inventó el densímetro.

Murió linchada, en plena Cuaresma, por una turba de fanáticos cristianos –los monjes Nitrianos, seguidores de Cirilo, aunque hay otras versiones-, sin motivación alguna, sólo por las acusaciones de paganismo que entonces enfrentaban a las distintas facciones cristianas. Fue desnudada, golpeada y descuartizada, y después incinerada. Algunos grupos feministas la han elegido como icono: mujer liberada incluso sexualmente (aunque estuvo casada, permaneció virgen).

De su obra, la mayoría de sus escritos desaparecieron, pero sí tenemos los Comentarios sobre la Aritmética de Diofanto y ocho libros de comentarios sobre la Geometría de las Cónicas de Apolonio. También, junto con su padre, mejoró los Elementos de Euclides, entre otros muchos tratados de Astronomía. De ella son estas palabras: Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar.........

Alejandro Amenábar le dedicó una película: Ágora, sobre la vida y muerte de Hypatia. El film obtuvo 7 premios Goya. Pueden ver una crítica en filmAffinity.com o un trailer en Youtube:

O completa en el enlace en Vimeo.

Además de todos estos eminentes matemáticos que trabajaron en Alejandría, no hay que ocultar el resto de trabajos y desarrollo del conocimiento llevados a cabo por innumerables filósofos, físicos, médicos, químicos, geógrafos,… Fue una ciudad creada para ello. Un remanso de paz donde la Ciencia y la Cultura derramaron sus esencias para expandirse por el resto del mundo ¡Pero llegaron los bárbaros y todo ello se acabó! ¡Y la humanidad retrocedió siglos y "quedó"empantanada casi un milenio!

Casi en la actualidad tenemos escritores nacidos en esa ciudad, como Cavafis( que escribió:"Viajero, si eres alejandrino, no has de criticar. Tú conoces el ímpetu de la vida nuestra: qué ardor posee, qué voluptuosidad excelsa"), o el cantautor, recientemente fallecido, Georges Moustaki (Ver su libro: Un gato de Alejandría). Algunos escritores compusieron obras sobre esta bella ciudad. Como Borges, entre otros, con una poesía que comienza:

Alejandría

Desde el primer Adán que vio la noche
Y el día y la figura de su mano,
Fabularon los hombres y fijaron
En piedra o en metal o en pergamino
Cuanto ciñe la tierra o plasma el sueño.
Aquí está su labor: la Biblioteca.
.../...

Nuestro pequeño homenaje a todas estas personas, desde estas humildes páginas e igualmente a Myriam Seco(Ver espléndida entrevista en El País ,6-5-2013), otra enamorada de su profesión, dedicada, como aquellos, a legar al resto de la Humanidad sus investigaciones, sus avances y sus logros. ¡Qué te sigamos viendo muchos años por aquí, en compañía de nuestro compañero y amigo común, Demetrio Gómez, artífice, insustituible, de estas conferencias tan interesantes y extraordinarias! AMJ.

09/09/2013 22:38 A.M.J. Enlace permanente. Especiales No hay comentarios. Comentar.

La Alhambra, la más bella joya geométrica y arquitéctonica.

Es una fortaleza palaciega situada en la zona Este de la ciudad de Granada, denominada así por el color rojo de sus muros ((«qa’lat al-Hamra’»,» (اَلْحَمْرَاء ) Castillo Rojo), en la colina de al-Sabika y en la margen izquierda del río Darro frente a los barrios del Albaicín y la Alcazaba. Probablemente uno de los edificios más bellos de todos los tiempos, joya de la arquitectura. Declarada Patrimonio de la Humanidad desde 1984, compitió con el Taj Mahal por ser la séptima maravilla del mundo, lo que engrandece su mérito.

Al parecer existían construcciones en esta zona anteriores al asentamiento musulmán y ya en el siglo IX (en el 889) Sawwar ben Hamdun se refugió en la Alcazaba pero hasta el siglo XIII ,fue Mohamed ben Al-Hamar (1238-1273) quien fijó su residencia en La Alhambra. A Yusuf I y Mohamed V se le debe la mayor parte de las construcciones, palacios, palacetes y jardines de lo que hoy es La Alhambra.

File:Alhambra Granada desde Albaicin.jpg

Después de los Reyes Católicos, Carlos V construyó el Palacio que lleva su nombre, previa demolición de parte del conjunto arquitectónico existente. A los franceses, que durante su ocupación la utilizaron como cuartel general, se les debe la voladura de parte de la fortaleza (¡¡hay que ser malandrín!!)(El monumento se salvó gracias a José García, el héroe que rompió la mecha de la voladura total de La Alhambra) y hasta el siglo XIX no se comenzó a valorar, realmente, su significado y valor artístico de esta joya del arte musulmán(¿quizás arte andalusí?: algunas decoraciones fueron usadas, más tarde, en otros monumentos del arte islámico en el resto del mundo) y comenzaron sus trabajos de reparación, conservación y puesta en valor artístico, hasta la actualidad, donde ya es un monumento importantísimo e imprescindible en la Historia del Arte español, además del más visitado de España. ¡¡Y el más importante palacio musulmán conservado en el mundo!!
Archivo:Alhambra - Patio de los leones.jpg
Es un monumento único e irrepetible, ¿capricho? de la dinastía Nasr, testigo del paso de un pueblo culto y testimonio del pasado árabe del reino de España que ha servido a muchos artistas como inspiración, entre los que estarían Escher("Escher and The Alhambra"), Gaudí, Debussy, Falla… y otros muchos, en sus distintas facetas artísticas. Un “lugar de bárbara magnificencia”, como afirmaba Washington Irving (Autor de Cuentos de la Alhambra). Muchos otros le dedicaron algunas de sus obras(el libro Memoria poética de la Alhambra recoge más de cien poetas que le han cantado a la Alhambra)): Lorca, Alberti, Borges("Alhambra"), Unamuno, Francisco de Ayala, Amin Maalouf’s, Francisco Tárrega("Recuerdos de la Alhambra", interpretada por Andrés Segovia),Falla("Noche en los jardines del Generalife"), Debussy("Lindarajas" y "Puerta del vino"), Gerald Brenan, Mariano Fortuny, Sorolla, Matisse, Santiago Rusiñol, Owen Jones, Leonard Cohen, Enrique Morente, Carlos Cano.........de entre ellas tomamos un poema de Alberti dedicado a su amigo García Lorca:
Se me aparece la Alhambra
con sus jardines,y el agua
fija,quieta o resbalada
de las fuentes,la alta gracia
del surtidor.....y las lágrimas.
           (Sorolla)
Este dibujo de Matisse, de 1910, es entrañable:
         
Recordemos al malogrado Enrique Morente en su Morente sueña la Alhambra, disco y audiovisual homenaje a la "fortaleza roja", de donde tomamos una de sus obras, en un audio en Goear "La Alhambra lloraba".
                   
Charles Clifford, prestigioso fotógrafo inglés, viajó por Andalucía acompañando a la reina Isabel II en 1862 y extraemos de su exposición actual Albúm de Andalucía estas dos bellas imágenes de la Alhambra:
La Alhambra Patio de los leones
La palabra y la geometría se incrustaron en las paredes de la Alhambra como en ningún monumento del mundo(¡¡más de diez mil inscripciones, entre poemas, textos, jaculatorias,...!!), creando bellas poesías(algunas de ellas en Los poemas de la Alhambra) e inigualables mosaicos. El siguiente vídeo nos lo muestra:

Sobre el valor artístico, historia del monumento e historia del Reino de Granada podemos ver páginas y blogs especializadas en Arquitectura y Arte como artehistoria.com, webislam.com, alhambra de granada.org o en Youtube1. Ver el completo estudio para el máster en abstracciónygeometría.com.Muy buena la presentación de arte nazarí. Y el vídeo de RTVE, exquisito y entrañable(con comentarios del cantaor granadino Enrique Morente), La mitad invisible, donde estudian la"otra mitad" de la Alhambra, la desconocida; con sus mazmorras y sus falsos mitos . Extraodinario artículo de El País Semanal de 16-Dic-2012 La Alhambra invisible, donde vemos fotos e historias desconocidas delmonumento.

Pero nosotros tenemos un blog(con una pequeña entrada sobre el monumento:La geometría al servicio de la belleza) donde estudiamos y divulgamos Matemáticas y este monumento aúna casi todas las ramas de estudio de esta Ciencia. El Álgebra, la Geometría, la Aritmética,…. y todo ello con un denominador común: la belleza. Desde la orientación hasta la numerología, desde el número áureo hasta la decoración de los azulejos: toda la belleza de La Alhambra está construida sobre la Geometría.

Alhambra2

Hay rincones increíbles, han sido creados por la mano del hombre, pero parecen inverosímiles, como si hubiesen sido apuntados por una mano divina en su elaboración. ¡Qué decir de tanta maravilla junta! Pasemos a ir estudiando el monumento y sus relaciones con esta Ciencia, iluminadora de su construcción.

     

Empecemos por el final, cronológicamente hablando. El profesor Rafael Pérez Gómez, doctor en Matemáticas y profesor de la Universidad de Granada, ha demostrado que los 17 Grupos Cristalográficos Planos están presentes en La Alhambra. Sobre este tema ha impartido conferencias casi por todo el mundo, escrito numerosos artículos sobre el tema e incluso programas de radio y televisión (P.ej .The Ears: Tiling of the Alhambra en la BBC, sobre los teselados del monumento). (Ver en Tio petrus y en Teselaciones periódicas ).

Pero ¿cuál es la potencia de este descubrimiento? Fundamentalmente la certeza de que los creadores de los mosaicos que forman los adornos de paredes y suelos de La Alhambra NO podían conocer cuántos grupos de simetrías se podían usar para llenar el plano, lo que es el teorema de clasificación de Fedorov (teorema que data de 1891), que demuestra que sólo son posibles 17 grupos distintos. Asombroso pero cierto. Los árabes, de acuerdo con sus preceptos religiosos, no podían representar seres vivientes en sus cuadros o creaciones artísticas: adornos, azulejos, frisos,…

Toda su intuición, talento y originalidad fueron dirigidas hacia la creación de simetrías, giros, traslaciones…que hicieran bella una creación con fines decorativos. Pero ¿hasta donde llegaron con sus conocimientos de las simetrías? Hasta el límite de las 17 posibles simetrías planas. Fíjense qué potencia geométrica tenemos tan cerca: el único monumento construido antes del advenimiento de la Teoría de Grupos donde se ha probado que están presentes los 17 grupos cristalográficos planos.

        

Gracias a D. Rafael Pérez(Ver un completo estudio de ello en Un Matemático paseo por la Alhambra). Como el ilustre matemático nos dice, cada uno de los mosaicos podía formar parte de un tratado de Geometría. Además es un legado cultural con auténtico valor matemático y científico en la actualidad.

En el Palacio de Comares, construido en la época de mayor esplendor, se encuentran los mosaicos con las más bellas decoraciones geométricas, donde las simetrías (“equilibrio, orden y belleza”) encontradas corroboran nuestras afirmaciones.

Para ver grupos de simetrías y fotos en el plano( y en La Alhambra) ver las paginas de acorral.es , jmora7.com, catedu.es o math.arq.uva.es .

Todo ello hace que la Alhambra sea un terreno abonado para el estudio no sólo del arte sino también de las matemáticas y de la geometría en particular.

Después de los grupos ya estudiados pasamos a otras facetas del edificio: número áureo, proporciones pitagóricas, elemento decorativos,…

La fachada del palacio de Comares, aparentemente muy sencilla, fue diseñada milimétricamente haciendo uso de rectángulos áureos y sus recíprocos.El número áureo aparece en multitud de lugares de toda la Alhambra: ventanas, puertas, salones...En el vídeo siguiente podemos apreciarlo por todos sitios:

Mocárabes, elemento clave en la decoración en la Alhambra y por extensión al arte islámico. Está formado por prismas yuxtapuestos dirigidos hacia abajo que acaban, también, en prismas, más estrechos, de superficie cóncava: repetida parecen estalactitas; aquí se encuentran todos los tipos y variedades existentes -en el arte islámico-.

Las Celosías son otro ejemplo de una decoración geométrica excepcional. Incorporan polígonos regulares, habitualmente en forma estrellada o circular; formando nidos de abeja.

Columnas de galgo, conocidas así las columnas de los salones y edificios del arte nazarí, utilizadas por primera vez en este monumento. Estilizada de fuste cilíndrico con collarinos de decoración geométrica, con capitel de tronco cónico y con numerosa y variada decoración, igualmente, geométrica.

*Corrección de las deformaciones visuales: desplazamiento del eje de las puertas hacia los laterales unos 7,5 cms. En la fachada principal del Palacio de Comares

*Equilibrio basado en la proporción. Rectángulo pitagórico de proporciones 7/5=1,4 aproximadamente igual a sqrt{2} ,=1,4142…. en el Patio de la Madraza de los Príncipes.

*Patio de los Arrayanes. Pórtico columnado. Arco central Φ, arcos laterales igual a sqrt{3}.

*Arco del Mirhab. Proporción áurea.

*Arco de la Taca derecha, proporción áurea.

*Patio de los leones: proporción sqrt{2} ,, elevado a n.

*Mirador de Daraxa: proporción cordobesa(a/b=1.30656...) (achatada)(Transición del cuadrado al octógono).

                       

Puede verse un estudio sobre las proporciones, muy completo, en Un paseo por la Alhambra y el vídeo La divina proporción.

                 

Lacerías y frisos. Las lacerías son adornos entrelazados de líneas rectas o curvas, utilizándose en alicatados, azulejos, mosaicos, techos,... siempre con motivos geométricos definidos.

Los frisos, traslaciones en la misma dirección.En la Alhambra podemos ver 7 tipos distintos.(Ver ugra.es/ruiz)

Números

        

(Cúpula Salón Comares)

Es conocida de todos la pirámide de Keops: el salón del palacio de Comares(planta cuadrada de 11 metros y 18 metros de altura) es 150 veces menor. Si en lugar de utilizar el sistema métrico decimal lo hacemos con la unidad de medida egipcia, el codo; la aproximación al número áureo es más exacta, aunque como apuntan algunos autores, con algún pequeño error de cálculo, dejando la perfección para Dios.

En la Academia de Platón ponía en la entrada “No pase quien no sepa Geometría”. Para entrar en la Alhambra no hace falta saber Geometría: la sentirá en su interior; en el del monumento y en el suyo propio. Sentirá el bienestar producido por la proporción áurea en sus propias carnes; la encontrará por todos los rincones de la joya arquitectónica. Se emocionará al admirar los mocárabes en los arcos y bóvedas. La sensación de satisfacción y felicidad que transmite la Alhambra a todos sus visitantes es tan inmensa que pocos monumentos, en el mundo, pueden presumir de ello. Por todo ello, si visitan la Alhambra y se sienten en algún momento indispuestos: vértigo, angustia, palpitaciones, aumento del ritmo cardíaco,.. no se preocupen, se trata del Síndrome de Stendhal, también conocido como el síndrome de la sobredosis de belleza. Es natural sentirlo en un conjunto monumental con tanta acumulación de perfección y armonía como éste.

File:PalacioDelGeneralife.JPG

Parece extendida la convicción de que todo visitante tiene la percepción de estar en un monumento mucho más grande de lo que realmente es. Se traslada la sensación, entre los estudiosos, que hay por ahí algún “conocimiento científico antiguo” desconocido en la actualidad: luz, éter, misterio… que produce ese bienestar corporal. Es un monumento para la vida, para quedarse, para disfrutarla diariamente, para vivir. Para ello fue creada.

File:Alhambra Granada desde Albaicin.jpg

En Atenas podemos admirar su Acrópolis, una ciudad en alto. En Granada también tenemos una ciudad en alto: la Alhambra, una tradición de ¿geometría sagrada?

En el Patio de los Leones tenemos doce leones: las tribus de Israel, las horas del reloj, los signos del zodíaco, los bueyes en el templo de Jerusalén, las fracciones del mandala místico … adquiere el monumento, así, connotaciones hebreas evidentes.


Otras hipótesis que circulan entre los estudiosos del monumento nos dicen que los leones, al ser distintos, representan una metáfora del poder del sultán: son personificaciones de los linajes. La fuente de la sala de las Dos Hermanas y los leones encajan a la perfección: exactitud milimétrica. Después de la restauración se ha comprobado que fueron creados al mismo tiempo con mármol de Macael, desechando la teoría que afirmaba que procedían de una Alhambra anterior a la nazarí, del siglo XI. La fuente ¿Sería un reloj de agua?, ¿la clepsidra? ¿Quizás el reloj que marcaría las horas de las abluciones?

La Alhambra fue concebida para agradar al hombre: creando sensaciones agradables. La perfección en las formas y proporciones; el agua, la luz, el color, el reino vegetal, …(Ver "El color en la Alhambra") proporcionan bienestar a los sentidos. A todos. Una joya conservada en el tiempo y un campo visual de experimentación matemática inigualable.

Archivo:La Alhambra desde el Mirador de San Nicolás.jpg

Gracias a sus constructores. A los granadinos por haberla conservado en estas magníficas condiciones y hacernos disfrutar con ella. Ciudadanos sensibles a la belleza que han mantenido esta joya hasta nuestros días, conviviendo con ella y con su belleza y acostumbrándose a ella, diariamente. ¡Cuánta grandeza humana! Gracias a Boabdil. Sí, al denostado Boabdil, porque gracias a él y a “no haber sabido defender como un hombre” esta joya, ésta ha permanecido brillante y espléndida hasta nuestros días. Nuestra sana envidia a los que trabajan allí, conservadores, científicos, artesanos, jardineros,.... porque, que te paguen por ello y disfrutar, sensorialmente, en los salones del sultán y de otras estancias del monumento, diariamente, es el súmmum. Y nuestra desgracia por tenerla tan lejos. ¡¡Qué suerte de los que pueden disfrutar diariamente con su vista!! Una parte del Paraíso en la Tierra. Deseamos que continúe así para disfrute de la Humanidad hasta el fin de los tiempos.
Terminemos de una manera distendida recordando algunas canciones de nuestra vida, unidas por siempre a la ciudad de Granada. Así podemos oír a Miguel Ríos("Vuelvo a Granada"); Paco Ibáñez("Balada del que nunca fue a Granada"); Carlos Cano("En Granada"); Los Puntos("Llorando por Granada"); Enrique Morente("Fandangos de Granada"); Estrella Morente("Granada"), Joselito("Granada"), Carmen Linares("Tangos de Granada"; Josep Carreras("Granada"), Pavarotti("Granada"), Frank Sinatra("Granada"), Juan Diego Flórez("Granada"), Alfredo Kraus("Granada") Albeniz ("Granada-Serenata"); Paco de Lucía("Granada)",Enrique Morente y Cheb Khaled/Bulería Sueña La Alhambra.AMJ


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