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Se muestran los artículos pertenecientes al tema Informes y documentación matemática(II)(Desde Oct-2012).

El Informe PISA: hay muchos datos escondidos.

De nuevo estamos aquí comentando el ya famoso Informe PISA, el programa para la evaluación internacional de los alumnos. De los resultados se ha oído y leído estos días de todo. Depende del espectro político al que pertenezca el firmante. Para tener una idea de ello y de cómo de una misma cuestión pueden verse aristas totalmente opuestas, les dejo las versiones de El País, El Mundo, ABC, La Razón y Público, que abarcan el abanico político de la sociedad española. Y sobre todo les dejo el más importante: el propio informe PISA, suministrado por el propio MECD -un tocho de 234 páginas-, que dudo que la mayoría de los opinantes hayan leído. Hay varias cosas ciertas. Y palpables: están a la vista de todo el mundo. El nivel de los jóvenes españoles es bajo, la estructura del sistema educativo español no es la adecuada. Todo ello lo refrenda dicho informe.  La puntuación en Matemáticas es 484 puntos, por debajo de la media de la OCDE que es de 494 puntos; en Lengua 488 por 496 de la OCDE y en Ciencias 496 frente a 501. Es cierto, estamos por debajo, pero porcentualmente la diferencia es mínima.


 Vamos a hacer algunas reflexiones sobre los resultados obtenidos en Matemáticas. ¿Qué pasa en España con esta materia? Pues sencillamente que enseñamos otras matemáticas distintas. ¿Es necesaria el Álgebra? Nuestras autoridades académicas nos dicen que sí, pero cuando hay que evaluar resultados, ¿por dónde está el Álgebra? Por ningún sitio. Es verdad. No preparamos para esta prueba y, sin embargo, en estos países asiáticos que van primero en los ránkings, se preparan durante varios cursos para hacerlas. No es excusa, pero casi. No pueden imponernos que demos polinomios, ecuaciones, sistemas,…. Y después nada de esto se pregunta en las pruebas.(Vale un ejemplo, aquí en Andalucía, las pruebas de diagnóstico tampoco introducen apenas nada de Álgebra ni de Geometría). Sirva como ejemplo una de las preguntas de la prueba:

Una puerta giratoria incluye tres alas que giran dentro de un espacio circular. El diámetro interior de ese espacio es de 2 metros (200 centímetros). Las tres hojas de la puerta se dividen el espacio en tres sectores iguales. El plano muestra las hojas de la puerta en tres posiciones diferentes, vista desde arriba. La puerta hace 4 vueltas completas en un minuto. Hay espacio para un máximo de dos personas en cada uno de los tres sectores de la puerta. ¿Cuál es el número máximo de personas que pueden entrar en el edificio por la puerta en 30 minutos?

A. 60    B. 180    C. 240     D. 720

Repasando las preguntas, nada de Álgebra por ningún lado.

Y los políticos y periodistas afines lanzando dardos contra el oponente, haciendo de la educación su campo de batalla, sin ver nada más que el resultado numérico.

El inmenso informe estadístico merece una lectura más detenida de todos sus gráficos y estudios de distintas variables, inmersas en el estudio y analizaremos a continuación algunas de ellas.  Todos los estudios los hacemos sobre los resultados en MATEMÁTICAS. Comenzamos por una tabla donde aparecen las puntuaciones, a nivel internacional, donde están incluidas también de las Comunidades Autónomas españolas:

 Pisa-4

Continuamos con otra tabla en la que se analizan las puntuaciones en función de la ocupación de sus padres:

Pisa-Imagen1

 La diferencia entre los porcentajes del alumnado perteneciente a clase social baja o media-baja es de 11 puntos, entre España (32+29) y la OCDE (24+26). En la tabla puede verse claramente que los alumnos cuyos padres ocupan puestos de trabajo cualificados, obtienen 529 puntos (pero son sólo el 20% de la población), por los 450 puntos que obtienen los de más baja clase social. Tenemos por tanto una variable esencial: la pertenencia a una clase social  influye decisivamente en el resultado.

En la siguiente tabla analizamos los resultados por el número de libros en casa:

 Pisa-3

Sin comentarios. Lo intuíamos, pero no esperábamos esta diferencia tan abismal: de 533 puntos en una familia donde se tenga una biblioteca –no demasiado grande tampoco- a 410 donde no se tengan libros algunos (¡y son casi el 10% de la población!).

Teniendo en cuanta la variable “clima disciplinario” obtenemos la tabla:

Pisa-6

En la variable” motivación intrínseca para aprender matemáticas” también apreciamos diferencias que se ven en la tabla:

Pisa7

La siguiente tabla se presenta más problemática. Se estudian, comparativamente, los resultados entre nativos e inmigrantes. Una variable que traerá cola, pero es una realidad. En un país donde no se hacen unos programas adecuados en aquellos lugares de España donde la inmigración es elevada y no hay una inmersión lingüística eficaz, nos encontramos con alumnos a punto de terminar la ESO sin dominar bien el idioma, y el retraso educativo es alarmante. Es lógico que tengan peores resultados: el sistema no ha aplicado con ellos la discriminación positiva y nos encontramos con estos resultados, que vistos así parece que estamos queriendo reflejar una superioridad de los nativos, cosa que es  incierta –de lo cual puedo dar fe-, solamente que su escolaridad ha sido deficiente. Observen también que estos alumnos han aumentado un 7% en 9 años (desde el 3% hasta el 10%).

 Pisa8

En función de las repeticiones de curso tenemos:

 Pisa9

Nuevamente tenemos  una variable decisiva: la repetición de curso. ¿Porqué repiten tantos niños? Seguro que nuestro sistema no es eficiente en este aspecto. Por eso nos ganan por goleada los países del Norte de Europa: dedican todo su esfuerzo presupuestario y de personal para que ningún niño presente atraso escolar en los primeros años. En España cuando nos encontramos niños en la ESO con atraso educativo espectacular, es casi imposible rescatarlo del “previsible” fracaso escolar”. Por último traemos una tabla de las puntuaciones  en Matemáticas de las Comunidades Autónomas y su comparación con el anterior informe PISA. Puede verse quienes progresan se estancan o caen. Pero sobre todo hagan elesfuerzo de ver también, aunque no aparecen los niveles de renta en las comunidades en cuestión. Verán como hay relación directa en ello:Pisa10

 Creo que ya les he cansado, si han llegado hasta el final, pero he intentado hacer patente que no se pueden comparar así porque sí. Hay muchas variables a tener en cuenta. Hay más. Sólo he traído unas cuántas. Normalmente es fácil decir el porcentaje de fracaso escolar en una comunidad u otra, el resultado de distintas pruebas escolares, ….Pero, siempre, hay que relativizar. Siempre hay que estudiar más contextos. No sólo el que me guste o el que me convenga, social o políticamente. Saquen sus propias conclusiones. Nos hemos dejado atrás la variable ”Profesorado”, que seguro que también influye, y mucho. Opiniones para todos los gustos debe haber. La libertad de expresión está recogida en la Constitución –que por cierto se celebra mañana 6 de Diciembre-, pero libertad de expresión informada. Sin tergiversar. No siempre las medias verdades. Digan lo que ven, pero todo. En otro caso es una información sesgada. Por ello, más que nunca, es necesaria una información de origen público –radio y televisión- veraz, creíble  y de calidad-. No sé si la veremos. Son los tiempos que corren. Y volviendo al principio: el nivel de los alumnos es bajo y el sistema educativo español es deficiente, pero sólo se les ocurre hacer nuevas leyes –sin consultar con los profesionales-, que serán derogadas en poco tiempo, y vuelta a empezar. Lo dicho: son los tiempos que corren. AMJ     

  

Ramón y Cajal, el más grande científico español.

    

 Santiago Ramón y Cajal, Premio Nobel de Medicina en 1906 por sus estudios sobre el sistema nervioso, el más grande científico de la Historia de España, médico histólogo, y un excelente dibujante, además de un intelectual que participó en múltiples debates de la difícil España que le tocó vivir.Un hombre de Ciencia y de Arte.  Es cierto que no tocó la rama que nutre a este blog, pero da igual. Un ser digno de admiración, un guía espiritual en el que mirarse estas generaciones que vienen empujando (¡y que a la vez han de marcharse fuera!). Cuando pones su nombre en el buscador Google aparecen unas fotografías excepcionales, que son las que colocamos a continuación:

 

 

 Se trata de su tiempo en Valencia, cuando ganó una Cátedra de Medicina, allá por los años 1885, cuando contaba treinta y tantos años de edad. Es la mesa de un investigador, un científico, con sus microscopios, con la mirada perdida probablemente del cansancio o de la incomprensión del mundo que le rodeaba -¡cómo ahora!-, un ser tierno y desvalido pero a la vez –lo sabemos por su biografía- tenaz en el estudio y en el trabajo, tozudo y perfeccionista: casi sin igual. Un estudioso incansable y, sobre todo, creativo. Esta que ven es la mesa de un premio Nobel. Mal vestido dirán unos –seguro que no se preocupó de nada de eso-, despreocupado, aburrido tal vez,…que más da. Su mente iba por otro sitio. Y lo consiguió: aportó a la Humanidad más que millones de cantamañanas que pululan por este país de pandereta que nos ha tocado vivir y poblar.

         
       
       
        
                 
     

 Traemos también unos dibujos suyos de las neuronas, al ser uno de los que desarrolló la Teoría Neuronal y considerado como uno de los Iconos de la Ciencia de todos los tiempos, y definido por el director de la Escuela de Neurología de Holanda “como el más grande neurólogo que ha existido y probablemente existirá”.

 

 Algunos lo bautizaron como  El pintor de las neuronas. Y no se equivocaron. Su tiempo libre, que era poco, lo dedicaba al dibujo, a la lectura y a una de sus aficiones no científicas: la fotografía.

De Matemáticas escribió poco, pero de los profesores de Matemáticas sí escribió y creemos que acertadamente:

Alguna responsabilidad (de la ignorancia matemática) alcanza a los maestros. Muchos de éstos, arrastrados por la rutina, parecen empeñados en inculcar a los discípulos, que las nociones geométricas y algébricas representan ociosas cavilaciones de ingenios ociosos, sin más interés práctico que algunas vulgares aplicaciones... Caí un poco tarde en la cuenta de que las verdades matemáticas representan... algo así como la quinta esencia de los conceptos derivados de la percepción, y escrupulosamente depurados de contingencias, a fin de que la lógica racional pueda manipularlos ágil y cómodamente.             

Oigan el podcast de Ciencia.es El científico que quería ser pintor.

Sirva el vídeo que les coloco al final, como un avance de lo que todo estudioso que desee dedicarse a la investigación debe conocer: la vida del más grande científico español y uno de la élite mundial -más citado en las revistas científicas del siglo XX que los famosos Darwin y Einstein-. Podríamos escribir mucho sobre él, pero es "carne" de otro blog. Lo que nos impactó fueron las fotografías -y por supuesto su biografía- y sus dibujos, que es lo que le traemos. AMJ



José Anastácio da Cunha, el más grande matemático portugués.

      
  

 La península Ibérica ha dado pocos científicos a la historia  de la Ciencia. Quitando el período musulmán, con el eje cordobés como catalizador de la Ciencia entre Oriente y Occidente, poco más ha quedado. De hecho, entre los grandes matemáticos del último milenio no aparecen “íberos” en el catálogo. Es cierto que aparecen italianos, algún inglés, bastantes franceses y prusianos. Pero si no está en la parte alta de la clasificación, sí traemos hoy por aquí a un matemático portugués, que ha pasado a los anales matemáticos. Se trata de José Anastácio da Cunha. Un matemático y militar lisboeta (1744-1787), que fue, en la práctica, autodidacta, soportó los rigores del terremoto de Lisboa de 1755 (con el famoso tsunami que llegó hasta las costas de España). Se alistó al ejército, del que se le conoce un libro de balística. En 1773 fue nombrado por el marqués de Pombal –ministro y representante del despotismo Ilustrado en Portugal- como profesor de Geometría, en la Universidad de Coimbra, como reconocimiento a su valía y en agradecimiento a la posición de da Cunha en las reformas religiosas de Pombal.  Pero como todo en política tiene su revés, ocurrió que muerto el rey José, Pombal cayó en desgracia, y entre otros, también nuestro amigo da Cunha, que fue encarcelado por la Inquisición. Fue condenado a tres años de prisión por ser seguidor de Voltaire y Rousseau, y por el delito de herejía (??). Este tiempo en la cárcel le afectó bastante a su salud –problemas renales-, de la cual no se repondría nunca más, muriendo –de problemas biliares- a los pocos años  de ser liberado en 1781, cuando contaba 43 años de edad.

   

 Después de su liberación prosiguió sus clases de matemáticas –en el Colegio San Lucas, en colegios privados, para sobrevivir- y su actividad investigadora.  Seguidor de Isaac Newton, escribió Principios Matemáticos –que no llegó a publicarse hasta 1790-, un compendio, muy riguroso, de enseñanza de las Matemáticas, que tuvo sus detractores entre sus colegas de Universidad. El manual iba destinado a estudiantes, con el fin de proporcionarles unos conocimientos matemáticos y científicos, lo suficientemente sólidos como para formar la élite científica de Portugal. Contenía los principios de Geometría, Cálculo y Algebra, con un rigor inexistente en otros lugares. Aporta nociones novedosas en Aritmética y Geometría, ecuaciones, trigonometría plana y esférica y cálculo diferencial e integral. Por ejemplo, su definición de derivada de una función, anticipa la de Cauchy -otro maestro del rigor matemático-. Incluso da criterios de convergencia de series, equivalente al de Cauchy.

                         

 Los últimos años de su vida fueron  desoladores. Sintió la ingratitud de la comunidad educativa –no pudo volver a Coimbra- y la injusticia al ser condenado y desterrado –aunque fue perdonado, pero quedó el estigma- por unas ideas que triunfaron dos años más tarde de su muerte, en Francia, con la Revolución de 1789.

 El impacto de su obra fue celebrado en toda Europa, pues supuso un adelanto a la metodología de la enseñanza de las Matemáticas, que más tarde fue asumida en todo el continente.

Escribió más artículos y temas matemáticos, además de incursiones en el mundo literario –incluso poemas eróticos, aunque no tendría el cuerpo para ello, después de lo que hubo de pasar-, pero que no fueron publicados hasta 1839. Además Principios de Mecánica. Algunos historiadores lo elevan a la categoría de Bolzano, Cauchy o Abel por su contribución al avance del Cálculo Infinitesimal. Incluso Gauss comentaba los aciertos del portugués –en una carta a Bessel- en cuanto a funciones exponenciales y logarítmicas.

  

 En 2005 se encontraron en Braga una serie de manuscritos inéditos, que no sabemos de su alcance. Más sobre su biografía en history.mcs; educ.fc.pt  y en institutocamoes .

Otro hombre científico  más, a lo largo de la Historia, perseguido por sus ideas. Ello le produjo una muerte temprana e imposibilitó así una vida dedicada al  estudio y al  avance y progreso de la Ciencia. Como siempre, la religión por medio ¡Es lo que había! O tragabas o…. AMJ

Joseph Louis Lagrange, uno de los grandes.

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Tres lugares orientan la vida de  Joseph Louis Lagrange: Turín –donde nació y vivió sus treinta primeros años de vida- , Berlín –donde vivió desde 1766 a 1787-  y París –donde vivió desde 1788 hasta su muerte en 1813-. Su nacionalidad fue puesta en entredicho durante bastante tiempo, pero durante la Revolución francesa adquirió la categoría de ciudadano francés, pues aunque nació en el Piamonte italiano, procedía de una familia parisina de alta posición social. A los 18 años era ya un matemático consumado y un año más tarde resolvió un problema que llevaba medio siglo sin resolver -el famoso problema isoperimétrico -, utilizando cálculo de variaciones. La comunicación con Euler de este trabajo supuso su encumbramiento entre los grandes matemáticos europeos, con solo 19 años. Su dedicación exclusiva e insistente en el campo de la matemática- de lo cual no tenía rival en Europa-, lo hizo un individuo enfermizo. De complexión débil, padeció problemas nerviosos el resto de su vida, acompañado de profundas depresiones. Su alejamiento de las disputas y controversias científicas hizo que otros se aprovecharan de sus avances y logros matemáticos.

 No quiso ir a Berlín mientras Euler estuviese por allí(¿quizás el desinterés que el alemán mostró por él?), pese a la insistencia de éste y de D’Alambert. Una vez que en 1766 Euler abandonó Berlín, el rey de Prusia Federico II el Grande quería tener a su lado “al más grande matemático europeo” y en los siguientes 20 años, Lagrange trabajó y produjo una serie impresionante de trabajos matemáticos y físicos. Además publicó su obra culmen: Mécanique Analytique.                 

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La muerte de su esposa, al poco tiempo de casarse le afectó bastante a su producción científica y sobre todo tuvo que  adaptar su trabajo científico a su ritmo vital -el exceso de té y café para mantenerse despierto en su juventud le habían pasado factura "estomacal"-, ya que en exceso, le producía enfermedad –se cree que era lo que ahora se llama estrés-.

 Se instala más tarde en París- después de la muerte de Federico II- tras la llamada de Luis XVI pero le alarmó bastante los resultados de la Revolución Francesa –aunque siempre fue respetado por los revolucionarios, que le cubrieron de honores y distinciones-. Napoleón decía de él:"Lagrange es la pirámide de la ciencia matemática" además de nombrarlo Senador, Conde del Imperio y Oficial de la Legión de Honor. La muerte de Lavoisier en la guillotina le pñrodujo estupefacción y dijo de ella:"Bastará sólo un momento para que su cabeza caiga, y quizá sea necesario un centenar de años, para que se produzca otra igual" Cuando iba a marcharse le ofrecieron la presidencia de la Comisión de pesos y medidas. Fue nombrado profesor de la École polytecnique y más tarde una plaza honorífica en la École Normal.  Cuando estaba revisando su obra magna Mécanique analytique murió en 1813. Dos días antes de su muerte, sabiéndose bastante enfermo, les decía a sus amigos que le visitaron -Monge entre ellos-:"He obtenido alguna celebridad en Matemática. No he odiado a nadie. No he hecho ningún mal y es hora de terminar".


    
   
         

 Entre sus contribuciones está la Miscellanea Turinesa, una enciclopedia de cinco volúmenes de su época en Turín y contiene, mayormente, resultados aplicables a la Física (propagación del sonido, series recursivas, probabilidad, cálculo de variaciones, dinámica, cálculo integral, una solución del problema de Fermat y el Problema de los tres cuerpos).

  Ya en Berlín continuó con su Miscellanea e introdujo soluciones a problemas de Astronomía, fluidos y la integración de una serie infinita.

 Trabajó en el terreno del Álgebra –formas cuadrática eliminación de parámetros, resolución de ecuaciones algebraicas, ecuaciones binomiales y determinantes, entre otros apartados- y de la Teoría de Números – demostración del teorema de Wilson y otros de Fermat-.

En Física reformuló la mecánica de Newton para simplificar fórmulas y procedimientos y facilitar cálculos. Es la conocida como mecánica Lagrangeana -"el mejor ejemplo de hacer arte de la nada", o como dijo Hamilton "una especie de poema científico"-.

       

Escribió numerosos artículos sobre Geometría Analítica, Ecuaciones Diferenciales, la prueba del Teorema de Taylor, el uso de los infinitesimales en el Cálculo Diferencial, Aproximación de raíces por fracciones continuas, etc. A él se le deben los símbolos f’(x),f’’(x) ,... así como la palabra derivada.

 Para un autor tan prolífico –tocó todas las ramas de las matemáticas y la física- que se dedicó fundamentalmente a la matemática pura lo que ha quedado de él es bastante poco( El Teorema de Lagrange, la Mecánica Lagrangeana, el Polinomio de Lagrange,…), incluso en el Bachillerato se estudia el Teorema de los incrementos infinitos de Lagrange y todo el mundo lo conoce como el teorema del valor medio. Muchos de los que le rodearon se aprovecharon de su dedicación a la matemática pura, y esos resultados fueron aprovechados por otros para aplicarlos a circunstancias menos abstractas. Esto no le importó a Joseph Louis, un genio en Teoría de Números, a la altura de Diofanto o Fermat.

      
      

Más sobre su biografía en Universidad de Granada, history.mcs, librosmaravillosos.com (muy completa), astromia.com o rauljara.com .

 Si repasamos todo lo que hizo, lo que avanzó la Ciencia con su contribución, creemos que su pertenencia a la época donde las Matemáticas en Francia gozaron de su mayor esplendor (Gaspar Monge, Adrien M. Legendre, Laplace, Bernouilli,  D’Alambert, Cauchy,…) ha hecho que su nombre haya quedado un poco apagado, pero debe ser considerado como uno de los grandes. Estos días se celebran exposiciones en París y otros lugares de Francia exposiciones con material de Lagrange,: cartas, comunicaciones entre investigadores, fotos, etc, que enlazamos en Images de Mathematiques. En nuestras clases lo recordamos, para que se tenga una visión  de la Historia de la Matemática lo menos sesgada posible y sobre todo, el dejar patente la cantidad y calidad de la "cosecha matemática" que produjo este insigne científico, casi prostrado en el "arcén de la matemática". AMJ

 

Henry Briggs, el matemático desconocido.

 Es cierto. Henry Briggs (1561, 1630)  es un matemático desconocido hasta para los matemáticos. Y sin embargo avances proporcionados por este matemático inglés –de Yorkshire-  han sido usados más de 3 siglos, hasta el advenimiento de las calculadoras. Fue el primer profesor de Geometría del “Gresham College” de Londres. Estuvo dedicado un tiempo a la Astronomía –el estudio de los eclipses- y fue seguidor de Johannes Kepler. Incluso creó unas tablas para la navegación , tan fundamentales para salir al mar en aquellos tiempos. Vean este vídeo de animación sobre ello:

 

Ensimismado en sus estudios astronómicos llegó a sus manos un trabajo del matemático escocés  John Neper sobre los logaritmos –el primer matemático que los estudió, aunque algunos lo atribuyen al matemático suizo  Bürgi - y que le servían para cálculos complicados de las órbitas planetarias(logaritmo, del griego “logos”, razón, y”artihmos”, número; número de razones). Empezó a dejar un poco de lado la Astronomía y se propuso mejorar el estudio de los logaritmos. Los primeros avances se los transmitió a sus alumnos y más tarde a Neper, con el que debatió en dos ocasiones –la 3ª no pudo llegar a celebrarse por la muerte de Neper en 1617-, para lo que hizo un par de viajes desde Londres hasta Edimburgo(¡en aquellos yiempos: 4 días a caballo!). Su primer trabajo sobre logaritmos se publicó en 1617, año de la muerte de Neper. En 1619 se encargó de la cátedra de Geometría de Oxford, y siguió escribiendo y publicando sobre logaritmos hasta su muerte.

Briggs

Empezó publicando, en 1914, donde aparecían los logaritmos de números del 1 al 1.000 con 14 cifras decimales (¡¡Ahí es nada!!), y más tarde publicó Aritmética Logarthmica , en 1924, las tablas del 1 al 20.000 y del 90.000 al 100.000, también con 14 cifras decimales; y las tablas de senos  naturales con 15 decimales.  Los logaritmos que hoy día son conocidos como neperianos –logaritmos en base e- fueron  los transformados por Brigss, de los antiguos de Neper, en los que ln(1) no era =0. Desarrolló también los logaritmos decimales, en base 10 o “base vulgar”.


Hace poco traíamos a este blog una historia de la regla de L’Hopital –marqués y rico-, según la cual, esta famosa y usada regla no fue descubierta y demostrada por L’Hopital-alumno-, sino por su profesor Johan I Berrnouilli (Ver Matemolivares).

 Quizás deberían haberle llamado logaritmos de Briggs. Ver historia de los logaritmos en mat.uson.mx y unas buenas biografías en history.mcs.st-and.uk y en educared.org

 Otro gran estudioso de las matemáticas que ha pasado desapercibido para el gran público. Además su nombre no ha aparecido por ningún sitio de la historia de las matemáticas ni ha prestado su nombre para nada. Así de injusta es, a veces, la Ciencia. AMJ

Kurt Gödel, una mente increíble.

Traemos hoy por aquí a uno de los más grandes y desconocidos matemáticos del siglo XX. Además se le reconoce por ser uno de los más grandes lógicos de todos los tiempos. Su influencia en la Ciencia y en la Filosofía ha sido gigantesca. Su interés por relacionar la lógica y la teoría de conjuntos le llevó a la comprensión de los fundamentos de la matemática. Pero ¿quién era este joven que a los 25 años publicó dos teoremas –los de incompletitud- que han quedado para la posteridad? Se trata de Kurt Gödel.


Nació en Brno (Chequia), en 1906, de origen germano y después de la II Guerra Mundial se convirtió en ciudadano de EEUU. En su niñez le llamaron Herr Warum (El Sr. Por qué) debido a su insaciable curiosidad y sobresalía en Religión, Idiomas y, cómo no, Matemáticas.

          

A los 18 años ingresa en Universidad de Viena. Sus conocimientos de Matemáticas eran ya de un nivel universitario, con lo que ocupaba también el tiempo en estudiar Filosofía y Física Teórica. Continuó estudiando Lógica y Teoría de números y su interés por la Lógica Matemática le sobrevino al estudiar Introducción a la Lógica Matemática de Bertrand Russell. Su tesis doctoral se basó en: “¿Son suficientes los axiomas de un sistema formal para derivar cada una de las proposiciones verdaderas en todos los modelos del sistema?” A este resultado, conseguido a los 23 años de edad, se le conoce como teorema de la completitud de Gödel. Una tesis doctoral concisa y precisa: todo en 11 folios. Dos años más tarde publica sus teoremas de incompletitud en “Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Principia Mathematica y sistemas relacionados”.

La ascensión de Hitler no le influyó demasiado –era totalmente ajeno a la política- pero sí la muerte de algún colaborador suyo, víctima de la guerra y ajustes de cuentas. Después de su visita a EEUU en 1933, la amistad  que mantuvo  con Albert Einstein duró mientras vivieron, y sus paseos, juntos, en Princenton fueron famosos. En 1938 se instala definitivamente en Estados Unidos, ya que al ser Austria invadida por el ejército alemán, los cargos anteriores fueron invalidados y sus amistades judías en el Círculo de Viena, dificultarían la docencia del científico. Sus colaboraciones en el IEA (Instituto de Estudios Avanzados) de Princenton fueron una constante el resto de vida académica. Su demostración de la existencia de soluciones paradójicas de las ecuaciones de campo de la teoría de la relatividad, hicieron que el propio Einstein llegara a dudar de su teoría. Se conocen como la métrica de Gödel. Ya en la década de los cincuenta sus intereses tomaron otro camino: el de la Física y la Filosofía. Estudió a Leibniz y a Kant, y la demostración ontológica de la existencia de Dios se la conoce ahora como la demostración ontológica de Gödel.

        

Estos días ha aparecido en la prensa(ABC) una noticia sobre la demostración informática de la existencia de un ser superior. Se trata de la demostración informática del teorema de Gödel, que proponía con artificios lógico-matemáticos la existencia de Dios. Lo que se demuestra ahora es que esa argumentación es matemáticamente correcta. La demostración ha sido conseguida por los científicos Benzmüller de Berlín y Woltzenlogel de Viena, utilizando un MacBook de lo más corriente.

 Su trayectoria después de los años 50 fue casi exclusivamente académica, después de haber publicado un número elevado de libros de temática lógico-matemática, y entre sus premios están el Albert Einstein en 1951 y la Medalla Nacional de la Ciencia en 1974. Fue nombrado Doctor honorario por varias Universidades norteamericanas.

 En la última fase de su vida sufrió de desequilibrios psicológicos importantes, que arrastró durante toda su vida. Su obsesión con la comida llegó a a ser enfermiza: su esposa debía probar la comida que después él ingeriría. Esta paranoia terminaría con el matemático más influyente del siglo XX.  Al ser hospitalizada su esposa (8 años mayor que él) se negó a comer. Se dejó morir de hambre. Pesaba al morir 32,5 Kg. En el certificado de defunción decía:” muerto por desnutrición e inanición voluntarias, causadas por perturbación en la personalidad”. Un trastorno que lo llevó a la muerte. Leyendo este final recordamos aquí también la muerte de otro matemático en las mismas condiciones. El alejandrino Eratóstenes también murió de inanición hace ya más de dos mil años.

 La fundación que lleva su nombre: la Kurt Gödel Society (1987)   se dedica a la promoción de la investigación en Lógica, Filosofía e Historia de las Matemáticas.

Ver biografía en thales.cica.com, páginaspersonales.deusto.esbuscabiografías.com o en  usna.edu. También el extraordinario vídeo  El Secreto de Kurt Gödel(en inglés, pero con subtítulos para activar).

Lo cierto es que pasó por este mundo casi de puntillas, nos dejó importantísimos avances para la Ciencia y la Filosofía y se fue sin hacer mucho ruido. Uno de los grandes. AMJ

 

Matemáticas y moda: la compactación de datos.

 Después de Nate Silver,   el famoso “casi adivino –al que le dedicamos un espacio aquí en Matemolivares- por su acierto en las últimas elecciones americanas, al fallar en un solo estado – y por solo un 1% de desviación- quién de los dos candidatos era el ganador, han proliferado esta especies de gurús de la estadística aplicada a toda rama de la economía: ya sea el marketing, la publicidad, la macroeconomía, el comercio electrónico, y cómo no, a la moda, que es de lo que vamos a tratar ahora.

  Hasta tiempos no muy remotos, las casas de moda se conformaban – o les bastaba- con hacer los avances de temporada, creando colecciones con la suficiente antelación, para ir haciendo mercado. Ellos creaban la forma, la textura, el color,… y los demás les seguían. Eran los grandes. Creaban el mercado. Hacían mercado. Todavía lo siguen haciendo, pero menos. Y aquí es donde han llegado las matemáticas.  Cruzando miles de datos, subiendo miles de opiniones de blogs y páginas webs,.. Le llaman   compactación de datos, el uso de los algoritmos de cientos de variables a tener en cuenta. Al mismo nivel que N. Silver tenemos, por ejemplo, a Julia Fowler, de la agencia Editd ( Big data analytics for the apparel industry).


  ¿A qué se dedican? A obtener información a partir de datos: esto es el éxito. Esta agencia asesora a marcas de moda, y éstas con la interpretación de estos datos, se disponen a sacar al mercado la mercancía que éste necesita. Los datos, ¿de dónde los obtienen? Pues de  millones de opiniones obtenidas en la red, los productos que se venden en cada lugar del mundo y en qué cantidad, las telas que triunfan en Tokio o en Nueva York, los estampados que nunca triunfarán en París o en Marrakech,… y con todos estos datos las casa de moda confeccionará sus catálogos, dependiendo fundamentalmente  de las expectativas de mercado, del lugar de ventas de sus productos, etc. Es decir, cada firma fabrica su programa después de analizar los datos que le proporciona Editd. La moda siempre ha confiado en el instinto de sus “profetas”, pero en tiempos de crisis no se pueden dar palos de ciego. Las pérdidas de una temporada pueden llevarse el negocio y la firma por los aires, y ese riesgo no lo quieren correr. Se trata de aplicar la intuición a la matemática y la matemática a la intuición.

 Los inversores en bolsa y en otros activos arriesgados –los traders- saben que una de las claves del éxito –sin descartar  la psicología- es poner las probabilidades a su favor. Es decir, las técnicas de scalping consisten en hacer muchas operaciones intradiarias, en las que la probabilidad de ganar sea superior al 50% y el beneficio esperado sea mayor que la pérdida estimada –que se controla con el stop loss-. Si ello se lleva a rajatabla la ganancia está asegurada. Estas técnicas llevadas a la moda se resumen en que hay marcas que van reponiendo sus tiendas hasta semanalmente, en función de los datos que le suministran las agencias de compactación de datos. Qué funciona y qué no. Qué se vende y qué no. Así sus probabilidades de dar un gran pelotazo disminuyen, pero, casi con toda seguridad, la firma no tendrá perdidas. Ése es el objetivo. La firma no tendrá pérdidas, y eso en un tiempo de crisis es fundamental. Es lo que se llama la pronto moda.  La temporada ha desaparecido. Si no te adaptas a los nuevos tiempos, serás un alevín que se lo lleva la corriente. AMJ

Abbás Ibn Firnás, el rondeño científico universal.

No siempre donde uno nace –aunque los gaditanos podemos nacer donde nos salga de …., dicho muy popular en la Tacita de Plata – es un motivo de orgullo. Algunas veces es un sitio bastante feo, otras veces es conocido por hechos horrorosos o luctuosos que permanecen en la memoria colectiva durante generaciones, etc. Pero cuando se nace en Ronda, como el que esto les escribe –aunque afincado en Sevilla, después de pasar por Málaga, Jerez,....…-, puede estar orgulloso de todo su pasado, de su presente, de su hermosura como ciudad,  que si no es Patrimonio de la Humanidad, yo le concedo ese don.

 Pero, ¿a qué viene todo esto? Pues que traemos hoy a un ilustre paisano. A un científico que está en los anales de la historia de la ciencia. Desconocido. Desconocido por todos, aunque en el mundo musulmán es un héroe. Aquí teniendo un poco de farándula, ya está contento el personal. Pero Ronda dio al mundo, además del toreo moderno por el rondeño Francisco Romero  a un científico andalusí de fama mundial: Abbás Ibn Firnás (Ronda, 810 –Córdoba 887), con nombre posterior castellanizado Armen Firman -algunas fuentes dicen que eran dos personas distintas ???-. Precursor de la aeronáutica, científico y químico de origen berebere, que vivió en Al- Ándalus  en tiempos del emirato Omeya. La leyenda de Ícaro se le queda en pañales. Como buen rondeño –atrevido y audaz como los bandoleros, de los buenos, de los que repartían entre los necesitados-  tuvo una idea brillante y la llevó a la práctica. Confeccionó unas telas, con palos de madera articulados, se echó a volar y sobrevivió al evento, que no es poco. Pero no se tiró desde el tajo de Ronda –maravilla de la naturaleza y del hombre-.No. Lo hizo desde el Valle de la  Ruzafa, en Córdoba, entre los años 851 y 853. Pero se le olvidó que los pájaros tienen cola, que les sirve para frenarles en el aterrizaje. Y ocurrió lo que tenía que ocurrir. La caída fue espectacular, pero sobrevivió a ella y, además con testigos, que dieron cuenta de la hazaña. El primer hombre que había volado. Y siguió haciendo vuelos, cada vez con más precisión.

    Abbasinfirnas1-2

La verdad es que era un hombre completísimo, tipo de los intelectuales del Renacimiento, pero 600 años antes. Médico, químico, físico, matemático, astrólogo, astrónomo, científico, poeta,…abarcaba toda la ciencia; y además poeta, filósofo, músico y  escritor. Abderramán II, cuando supo de él, se lo llevó inmediatamente a la corte, a Córdoba,   capital y centro  científico y cultural  europeo durante los siglos IX y X –anotemos que tenía 250.000 habitantes en el 935 y casi un millón en el año 1000, mientras que p. ej. Valencia tenía unos 15.000 habitantes o Madrid unos 5.000 en el sigloXIV-. Instalado en Córdoba, después de haber sido ingeniero en Florencia, su labor de introducción de los saberes orientales en Al Ándalus fue determinante para el conocimiento en Europa. Así, se deben a él, la introducción de las reglas de prosodia de Jalil, las técnicas para talla el cristal, el proceso de fabricación del vidrio y la realización de un reloj anafórico de clepsidras –fuentes de agua- de flujo constante.

    
   

También creó una máquina llamada Minqana, un reloj  extremadamente preciso. Creó, igualmente, una esfera armilar, representando el movimiento de los astros. Construyó además un planetario, en su casa, con efectos sonoros y visuales, con las nubes, el cielo, el Sol y las estrellas allí representadas.

                     
 En el mundo árabe se le recuerda muchísimo: un aeropuerto en Irak, la Avenida que lleva al aeropuerto de Bagdad, un puente sobre el Guadalquivir en Córdoba, un cráter en la Luna y en Ronda un centro de astronomía lleva su nombre. Vean también abbasibnfirnasblogspot.com  o Cordobapedia.com .


 También es cierto, que hay otras versiones: el vuelo es desde la torre de la Mezquita. De cualquier forma es  el primer aviador del mundo, y andaluz. Nunca se le ha reconocido su valía. Ya es hora. Han pasado nada más que 1160 años de la hazaña. Todavía tenemos tiempo. AMJ

    

Matemáticas y Premios Nobel 2013.

Como ya sabemos y lo hemos estudiado profundamente en este blog, no se conceden Pemios Nobel en Matemáticas, para lo que hay distintas teorías. Pero ha habido muchos matemáticos que han obtenido estos premios : ver  en matemolivares,  Matemáticos premiados con el Nobel, pero en otra especialidad.

Este año 2013 tenemos al muy conocido Peter Higgs. Sí, el del bosón de Higgs. El británico de Newcastle se especializó en Matemáticas en Londres. Terminó Físicas en el King’s College con  el mejor expediente y llegó a ser Catedrático de Matemáticas en el University College London, para establecerse finalmente en Edimburgo como catedrático de Física Teórica, donde desarrolló todo el estudio del bosón de Higgs, que ahora se ha premiado.

 En Economía uno de los premiados ha sido Lars Peter Hansen, Licenciado en Matemáticas por la Univesidad de Utah. Ahora es profesor de Economía y Estadística en la Universidad de Chicago.

Pero hoy vamos a traer aquí también a la flamante Premio Nobel de Literatura, la canadiense Alice Munro. Pero no porque ella sea matemática. No. Porque se ha fijado en una figura matemática indiscutible (ya estudiada aquí en Matemolivares).

Se trata del libro “Too much happiness”, una colección de  cuentos, donde en el último de ellos, recrea la vida de Sofía Kovaleskaya, matemática rusa del siglo XIX, primera mujer que obtuvo un doctorado en Matemáticas, después de emigrar de su país: por ser mujer y , quizás, por ser gitana. Se trataba de una luchadora feminista, que algunos grupos de mujeres en Occidente la tomaron –y la toman- como símbolo y estandarte de sus reivindicaciones.

       

Crítica formidable del libro en  dspace.comEnhorabuena a todos. AMJ

George Green, del molino a la Universidad.

A lo largo de la historia muchas personas  se han dedicado a las Matemáticas. Unos de manera profesional: como docentes o investigadores; otros como afición o pasatiempo y algunos más como estudiosos autodidactas de la materia. Lo cierto es que pocos de ellos, evidentemente, han dejado su impronta en la historia de esta ciencia. Leía hace poco en el blog de ABC Ciencia Humana una entrada(“Las matemáticas iletradas”) sobre George Green, un peculiar matemático británico que después de una vida especial, pudo dejar, para la posteridad, un legado, como es el teorema de Green  en el campo del cálculo integral, entre otros. Pero lo que me llamó más la atención fue su vida, su peculiar vida. La vida de un molinero matemático. Pasamos a contarla.

            

Green nació en Nottingham en 1793 y era hijo de un panadero y molinero. El negocio familiar necesitaba todos los brazos posibles para tirar hacia delante. Y ahí estaban los del pequeño George. Por ello sólo pudo ir a la escuela entre los 8 y los 9 años: los que necesitaba para aprender a leer, escribir y poco más; y ayudar así a su familia: lo que hizo desde entonces. Alguien debió fijarse en él, aunque en aquellos tiempos en Nottingham los recursos intelectuales eran mínimos. Pero sí, seguro. Alguien vio en aquel niño una mente prodigiosa -¡como la película!-, quizás al venderle el pan o la harina,… Lo cierto es que le hizo llegar apuntes de Matemáticas que el chaval se empapaba en sus ratos libres. Se sospecha que el único que pudo aportarle datos de ese estilo era el Reverendo John Toplis. Pero el negocio y la familia -tuvo siete hijos, sin llegar a casarse- le impedían dedicarse a lo que era su pasión. En los ratos libres- que no serían muchos- se "bebía" los manuales que le suministraban(mas bien de matemáticas europeas que británicas, de ahí sus avances).              

File:Green’s windmill.jpgFile:GreenEssay.png 

 En 1828 hizo sus primeros pinitos: publicó su primer ensayo (‘An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism’), que llegó a manos de algún matemático, como E. Bromhead,  que le invitó a ingresar en la U. de Cambridge, para profundizar en sus descubrimientos. Pero nuestro amigo tenía el negocio familiar, después de la muerte de su padre, y hasta los 40 años no pudo entrar- gracias a que no estaba casado, pues sólo se permitía la entrada a solteros-, para, definitivamente, dedicarse a sus estudios universitarios plenamente, graduándose en 1837. Continuó en la facultad y publicó innumerables trabajos sobre hidrodinámica, óptica, acústica y matemáticas. Pudo disfrutar poco de ello pues enfermó poco después y murió en 1841. Hoy día la  biblioteca de la Universidad de Nottingham lleva el nombre de George Green y conserva la colección de manuales de ciencia de la universidad, o el Instituto de Investigación del Electromagnetismo. Incluso hace poco su viejo molino de viento ha sido rescatado como museo científico. De él dijo Albert Einstein que fue un científico veinte años adelantado a su época.

    

 Nos planteamos muchas veces en este blog qué hubiera sido de este chaval con una enseñanza normalizada. Es verdad: nunca lo sabremos. Pero sí recordamos el artículo de Manuel Vicent “Diáspora”  en el que un párrafo es estremecedor:

España se ha permitido el lujo de tirar cerebros a la basura durante siglos, lo que equivale a un crimen histórico contra la inteligencia, el mismo delito que se comete hoy cuando se recorta el presupuesto de educación. Recuerdo a algunos compañeros de escuela en el pueblo, cuyo talento fue desperdiciado por la pobreza y la incuria de la posguerra. Eran inteligentes, despiertos, ávidos por aprender. Pudieron haber sido ingenieros, médicos, científicos. A varias generaciones de niños como aquellos con los que yo jugaba en el recreo, la España negra solo les dejó las manos para trabajar.

 Totalmente cierto. Nos sentimos identificados. Nuestro pobre George Green tuvo su cerebro al borde de ser desperdiciado. Tenía todas las papeletas. ¿El destino, el azar,..?. Por ello no deja de deleitarnos esta historia que nos lleva al famoso refrán castellano de “quién la sigue, la consigue”. ¡Pero no siempre! AMJ


Los Bernouilli, una familia en el podio de la Ciencia Matemática.

De familias dedicadas a la misma profesión se ha escrito mucho y bien. Aquellos dibujos animados de los hermanos Dalton, todos ladrones; las familias mafiosas, todas dedicadas al “mangoneo”; algunas familias de políticos actuales, todos dedicados al “enchufismo; otras dedicadas al teatro o al cine; etc . Clanes  dedicados a los mismos menesteres. Pero no era este el origen de nuestra entrada. Iba más por la senda académica, como era de suponer. 

     

Cuando se trata de sagas familiares que gestionan grandes patrimonios o empresas familiares, se encuentran por miles; pero si se trata de científicos ya el número va disminuyendo. Entre los matemáticos es difícil encontrar grandes familias dedicadas a estos menesteres. Ya en la antigua Grecia,   Pitágoras y su esposa Teano, ambos matemáticos renombrados, formaban una familia matemática, que ahí quedó al no tener hijos(así se afirma en algunas biografías). También en la antigüedad Hypatia de Alejandría y su padre Teón de Alejandría, formaron también una familia matemática –pero cortita, eh!-. Si hurgamos un poco más encontraríamos algunos  grupos más, pero  de pocos miembros. Pero buscando y rebuscando hemos tropezado con la más dilatada familia de matemáticos y científicos de toda la historia de la ciencia. Se trata de la familia Bernouilli  . Pero, ¿quiénes eran estos Bernouilli tan inteligentes?

 Se trata de una familia de matemáticos y de otras ramas de la Ciencia y del Arte –porque estudiaron todo lo habido y por haber y que en tres generaciones dieron lugar a ocho matemáticos- afincados en Suiza, pero procedentes de Amberes (Bélgica), de donde tuvieron que huir por motivos religiosos –en aquellos tiempos las persecuciones entre católicos y protestantes estaban e la orden del día-. Veámoslos  en este croquis y pensemos que junto a Euler, pueden considerarse los padres del Cálculo Infinitesimal al hacerlo comprensible y digerible para los estudiosos de la época.

La familia, que era protestante, se había dedicado al comercio durante varias generaciones.

                    

El patriarca del entramado familiar fue Jacobo el Viejo, como fundador de la familia, pero hasta Jacobo I no apareció el talento matemático –que ya se vislumbraba en los negocios de sus antecesores familiares-. ¡Y tanto que apareció! Le disputó a Leibnitz la idea sobre el Cálculo y fue profesor en Basilea. Trabajó también en el cálculo de probabilidades, la geometría analítica, con acierto, al igual que en el estudio sobre la catenaria –aunque la fórmula es de su hermano Johann I- :

              

Tanto cociente intelectual elevado junto producía dolores de cabeza y, por supuesto, rencillas entre ellos (incluso Johann I se peleó con su hijo Johann II por atribuirse resultados que al parecer  eran del padre, y que fue premiado por ello), algunas deplorables y vergonzosas disputándose resultados entre sí .

File:Lemniscate.png

Johann I    decidió dedicarse a la medicina, pero más tarde viendo que los éxitos de la familia se producían en la rama matemática, se dedicó íntegramente a ella, siendo profesor en Groninga, hasta la muerte de su hermano, que ocuparía su cátedra en Basilea. Éste no sólo estudió Matemáticas, también Astronomía, Química, Física,… incluso desarrolló estudios sobre las velas de los barcos, que están vigentes hoy día. Defendió a Leibnitz frente a Newton sobre la polémica del nacimiento del Cálculo Infinitesimal.

 Su otro hermano Nicolás I era doctor en Filosofía con 16 años, estudió Leyes y se incorporó a la Ciencia Matemática más tarde, siendo  miembro de la Facultad de Matemáticas de San Petersburgo, donde murió.

Pasando a la siguiente generación, tenemos a Daniel , al que su padre Johann I- que más tarde echaría de casa- quiso dedicar a los negocios, pero prefirió la medicina, aunque, de “casta le viene al galgo”, terminó enchufado a las Matemáticas, siguiendo la estela familiar. Muy amigo de Euler -¡¡que ya es ser afortunado!!- y a veces rivales recibió 10 veces –nada más y nada menos- el Premio de la Academia Francesa. Trabajó sobre el principio de conservación de la energía, en hidrodinámica y en la dinámica de fluidos. Fue nombrado profesor de Matemáticas  en San Petersburgo, pero pronto se cansó y volvió a Basilea, siendo profesor de Anatomía y Botánica y más tarde de Física – ¡qué cambios de especialidad!, pero es que dominaba muchas materias-. En Matemáticas hizo progresar el cálculo, las ecuaciones diferenciales, y la probabilidad, entre otras ramas.

             

Nikolaus III era hermano de Daniel, al que dio clases de Matemáticas al ser cinco años mayor que él. Fue profesor de la materia pero sus estudios no sobresalieron en exceso.

El tercer hermano de Daniel era Johann II , hijo, por lo tanto, de Johann I. Comenzó como otros de la familia estudiando otra cosa – en este caso leyes- pero terminó ocupando la Cátedra de su padre Johann I, aunque en este caso sus avances científicos se produjeron del lado de la Física.

Ya en la tercera generación tenemos a Johann III  , hijo de Johann II y para no desentonar, comenzó estudiando leyes y se doctoró en Filosofía con 13 años. Sí, sí. Con trece años. Ya a los 19 años, habiendo “vuelto el río a su cauce” fue nombrado astrónomo real en Berlín. Estudió Geografía y Matemáticas, a las que se dedicó el resto de su vida. Su hermano Jacob II también estudió leyes, terminando como miembro de la Academia de San Petersburgo; aunque al morir muy joven, a los treinta años, su talento matemático no pudo desparramarse lo suficiente como para ser elevado a la categoría de excelente.

 Hubo más miembros de la familia que se dedicaron a la Matemática, pero no llegaron tan alto como para ser nombrados por aquí, si bien es cierto que su dedicación a las actividades académicas, artísticas, sociales… fueron un denominador común de la familia Bernouilli, y nadie podrá arrebatarles el título de socializadores de la Matemática y arrastrarla sí al campo del saber más humilde –si puede llamarse así en aquellos tiempos a aquellos que accedían al estudio-. A ellos se les debe el principio de Bernouilli, el Teorema de B. , La ecuación diferencial de B. , la distribución de B. , la lemniscata de B. , la función de Bessel,  la espiral logarítmica, etc.

              

 Lo que es incuestionable es que ha ocupado un lugar preferente en la Historia de la Ciencia. Algunos de manera individual y como familia, indiscutiblemente, forma parte del podium creado al efecto.  Es cierto que algunos de los miembros aquí descritos merecen una entrada por sí solos en este blog –que ya se le harán los debidos honores-, pero hoy nos íbamos a dedicar sólo a la familia al completo. Pero no me resisto a traer una anécdota de Johann I y su alumno L’Hopital (¡el muy conocido de la regla!). El primero, ya sabemos, muy inteligente; el segundo, marqués y rico, y con cierto talento matemático, pero inferior al de su maestro. Como en aquel tiempo las Matemáticas no daban para comer desahogadamente –como ahora-, Bernouilli siempre estuvo muy próximo a L’Hopital.

De ahí que la famosa regla de L’Hopital se sospechaba que había sido creada por Bernouilli, pero éste pese a sus intentos no pudo conseguir el derecho de autoría. Ha sido ya en 1955, cuando investigando la correspondencia y los arreglos  entre ambos: uno inventaba y el otro se la "escamoteó" a cambio de dinero (casi como ahora!), se descubrió wue la regla fue creada por Johann y su amigo L’Hopital, se apropió de ella. Aunque se le sigue llamando por el nombre conocido, deberíamos llamarla como regla de Bernouilli, y así deberíamos trasladársela a nuestros alumnos- o contarles esta historia, que siempre viene bien-. AMJ

Ramón Verea, el gallego que inventó la calculadora.

         

 Sabemos que la fuga de cerebros, aquí en España, nuestra piel de toro, no es cosa de estos últimos años, acrecentada con la crisis y un nivel de paro inaceptable. Ya en los años 60 del siglo pasado el éxodo hacia los países europeos, fundamentalmente Alemania, Francia, Suiza,… fue de libro: es raro no conocer a alguien que en aquellos tiempos tuvo que emigrar. Aunque en este caso buscaban mano de obra barata. También en los años de la posguerra española fueron muchos los que emigraron, pero ahora de una manera forzosa. Se exiliaban por persecución política, hacia países aliados o hacia América, muchos de ellos hacia México, donde fueron acogidos con los brazos abiertos -y de lo que nunca se le ha reconocido suficientemente por las autoridades democráticas españolas-.

  Pero esta fuga de cerebros viene ya desde muy lejos, y podríamos seguir así hacia atrás, y cada cierto tiempo se produce la desbandada: unas veces perseguidos y otras, perseguidos por el hambre.


 Leía hoy, 4 de Agosto, un artículo en El País  domingo titulado  La aritmética y los principiosl , que me ha dejado perplejo. Se trata de un cerebro que se marchó de España, como otros muchos, en el siglo XIX. Se trata de Ramón Verea  , un tipo raro. Un gallego raro. Un adelantado a su tiempo, que vivió en Cuba, Nueva York, Guatemala y Buenos Aires, donde murió pobre y desahuciado. Hagamos una pequeña biografía. Nació en una aldea de Pontevedra, Currantes, en 1833 y murió en Buenos Aires en 1899. Pero ¿a qué se dedicaba? Pues, nada más y nada menos, era periodista, escritor e inventor. Y un adelantado al tiempo que vivió, al mantener unas posturas sobre la libertad e igualdad de las mujeres, el bienestar social, la libertad de expresión, la abolición de la esclavitud, … que han tenido que pasar casi dos siglos para que muchas de sus reivindicaciones pudiesen ser llevadas a efecto, y no en todas las naciones del mundo, como es evidente. Pero nosotros lo traemos aquí por su faceta de inventor. ¿Un español inventor? Sí. Eso mismo decía él: “cuando un español se pone, está a la altura de cualquier otro del mundo”. Entonces ¿qué ha pasado por aquí? Pues que desde tiempo inmemorial el desprecio por la Ciencia y los científicos ha sido tan grande que han tenido apartado a este país de la élite mundial del conocimiento: igual que está ocurriendo ahora, cuando vamos sacando cabeza ¡¡zas!! ¡ a emigrar!

              

 Pero ¿ de qué invento hablamos? De una calculadora. Una máquina que podía multiplicar números de nueve cifras por otro, también, de nueve cifras y  ¡en 20 segundos! Además de las cuatro operaciones básicas. Una máquina que había perseguido el gran Pascal y el no menos grande, Leibnitz. Se llamó la Verea  Direct Multiplier, que está en la central e IBM en Estados Unidos, y fue patentada en 1878. Pero ¿qué se podía esperar de un individuo tan atípico e idealista? Pues que no le importaba el dinero y su patente pasó desapercibida y su oposición a la política colonialista de Estados Unidos hizo que  se refugiara en Guatemala y más tarde en Argentina; dónde fundó periódicos y revistas: por donde pasaba se convertía en un "agitador".

  

 

 Dejó su sello: utópico e idealista, que escribió sentencias sobre su proceder: “El de defender la razón contra el fanatismo; el de defender a los chinos, los negros, los indios y todos los oprimidos que nada podían darme, contra los opresores que son fuertes y poderosos y de los que puede obtenerse oro y favor”. Mas sobre su vida en alpoma.net, farodeVigo.com, galiciaunica.com, history-computer.com   y    documentos de la patente.

 Terminó sus días como suelen hacerlo estos tipos: abandonado, enfermo, pobre y en una fosa común. Así paga nuestra nación a los más grandes ¡Esto es lo que hay!  No busquen más. Es lo que hay. AMJ

El factorial de n y Christian Kramp.

                     

Estamos utilizando diariamente símbolos en Matemáticas, pero en la mayoría de los casos no sabemos su procedencia. Hoy traemos aquí a  Christian Kramp. La verdad es que es un matemático desconocido, pero utilizó un símbolo que llegó hasta nuestros días.

                                        n! =    prod_{k=1}^n k

Se trata de El factorial de n: n!, y la utilizó por primera vez en 1803. Este matemático francés nació en la Alsacia un día como hoy, 8 de Julio, de 1760, y llevó una vida, llamaríamosla, singular. Sus primeros pasos académicos y profesionales fueron en la medicina, pero pronto, además de publicar libros de medicina, se interesa por otras ciencias, como la cristalografía. Cuando Francia se anexiona la Renania, hoy de Alemania, Kramp deja la medicina y se dedica a la enseñanza en Colonia, dando clases de Matemáticas, Física y Química. En 1809 fue nombrado profesor de Matemáticas en Estrasburgo, su ciudad natal, y en 1817 lo fue de la Academia de las Ciencias, en la sección de Geometría. Allí empezó atrabajar en la generalización del factorial de n, para números no enteros, junto a Bessel, Legendre y Gauss.  Sus resultados sobre el factorial es independiente de los que en ese tiempo realizaron Vandermonde y Stirling. Publicó varios libros de matemáticas, como Élémens de géometrie  y Élémens d’aritmetique. Murió en Estrasburgo en 1826. Ver biografías, muy completas, en history.mcs y encyclopedia.com.

                Cubierta Delantera            Cubierta delantera

Como vemos se puede llegar a lo más alto empezando desde otro lugar, siempre con energía, incansablemente, como lo hizo Kramp. En este caso a las Matemáticas desde la Medicina. AMJ

Profesores invidentes: un reto increíble.

                Da profesor invidente clases de ingeniería en la UNAM

Las dificultades de cualquier profesional de la enseñanza en los tiempos que corren han ido en aumento en los últimos años. Hemos pasado de transmisores de conocimientos y valores a ser un hombre-orquesta. Tenemos que asesorar familias, controlar el absentismo, compensar desigualdades, adaptar currículos, participar en actividades complementarias como animador sociocultural, controlar la impulsividad del alumno adolescente (¡que son muchos!), implantar programas de la administración, o de parte del profesorado, que sí que te afectan, psicólogo de adultos progenitores, administrativo de matrículas y becas, atender las diferencias individuales, evaluar según objetivos y ahora según competencias,….y llenaríamos el folio de competencias y necesidades que tenemos que cubrir. Si a todo esto le unimos los propios desajustes personales derivados de las dificultades de conciliar la vida laboral y familiar el nivel de estrés del profesorado ha ido en aumento en estos últimos tiempos - el 57,6% de los docentes está sometido a presión y estrés-, aderezados con aumentos de carga lectiva y bajadas de sueldo (que en los últimos años ha supuesto más de un 20% entre congelaciones salariales y disminución directa de salario o eliminación de pagas extraordinarias). Pero todo esto es poco. Si además le añadimos al trabajador alguna discapacidad, entonces debe ser de órdago el sufrimiento. Y eso es lo que pensé al leer algunas noticias en la prensa de esta semana. Me quejo, pero debería pensar en algún colega, en este caso invidente, que tiene unas dificultades para ejercer su profesión, que son exponencialmente mayores a las mías. Y entonces me dediqué a “googlear” – no aparece en el diccionario, pero aparecerá-, para ver como andaba la cuestión.

               

Así encontré a nuestro amigo Hugo Reyes Martínez, único profesor de Matemáticas de la UNAM de México e invidente. Desde los 13 años se interesó por las matemáticas y más tarde ingresó en la Universidad donde, sin libros de Braille donde poder estudiar, terminó una licenciatura (“se tituló como Actuario”) casi de oídas. Ya pueden ustedes imaginar las dificultades que ha debido vencer y las que tiene que superar diariamente. Ahora, en estos días, ha aparecido el libro de Álgebra para ciegos, en Braille naturalmente, creado por él y por Silvia Larrasa. Actualmente imparte la Cátedra de Métodos probabilísticos de optimización en Ingeniería Civil.

También en México en la UNAM tenemos a Cassiodoro Domínguez que da clases en la Facultad de Estudios Superiores Aragón(Foto del principio).

Pasamos hasta Argentina donde Alejandro Paola estudió Exactas y es ahora profesor de Física. Aunque le indicaron que dejara las matemáticas a un lado –“¿cómo un ciego iba a visualizar algo tan abstracto?”-, la tozudez de Alejandro le llevó, sin límite de tiempo, a desarrollar una línea de trabajo adecuada a su discapacidad, a través de cassetes de temas y ejercicios que le hacían sus compañeros y fue creándose así un esquema mental matemático adecuado para el estudio. Creó así una matemática sin leer ni escribir: su “sexto” sentido se lo permitió. Cuando terminó –después de 13 años de carrera, donde no le pasaron ni una, académicamente hablando- se incorporó a su trabajo como docente en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de la Plata. También da clase en la Facultad de Astronomía y Astrofísica. Todo un ejemplo a seguir. Y para servir de modelo a nuestros alumnos a superar dificultades y adversidades.

Pasemos a Colombia. El profesor José de la Cruz Arias Puello es docente de la Básica Primaria en Cartagena. Estudió matemáticas y desde los 24 años es ciego. Después de más de tres décadas de profesión las matemáticas y el arte son sus pasiones.Recientemente su labor docente, destinada a alumnos con minusvalía visual, ha quedado entre las 12 mejores propuestas pedagógicas para el Premio Compartir al Maestro.

Pasamos a Chile donde nuestro buen amigo José Berrio quedó ciego hace 12 años y desde entonces ha escrito dos libros de Matemáticas. Trabaja en el Colegio Aguirre Cerda de Cartagena, localidad cercana a Santiago de Chile. Además de su faceta escritora y docente, ha creado también un sistema para invidentes que con sólo su voz puedan escribir en Word.

Ya aquí en España podemos irnos hasta Canarias. Allí tenemos a Armando Arencibia de Armas. Y haciendo honor a su apellido, su pundonor, coraje y lucha son de “armas tomar”. Cualquiera lo doblega. Natural de Arucas, ha sido profesor de Matemáticas en el Instituto de Villa de Moya en Gran Canaria cerca de 20 años. Estudió con visión en un solo ojo, pero ya ejerciendo, un desprendimiento de retina lo dejó casi totalmente ciego (un 10% de visión en un ojo, con campo visual muy reducido). Su labor diaria necesita alguna ayuda para corrección y vigilancia de exámenes, para lo que ha tenido una pequeña subvención de la ONCE.

Aquí en nuestra tierra en Andalucía, al parecer, hay cuatro profesores invidentes realizando labores docentes. Una de ellas, Milagros Izquierdo Gallego, es profesora de Filosofía en el IES Seritium de Jerez de la Frontera. También en Andalucía Antonio Espíldora es profesor de Piano en el Conservatorio Superior de Música de Sevilla y doctor en Filosofía del Derecho. Invidente desde los 9 años, es un defensor de la integración de los invidentes en la sociedad con los mismos derechos y deberes que el resto.

José Ángel García Castro es profesor de Lengua y Literatura en el IES de Brenes(Sevilla).Estudió de oído y terminó su carrera en 5 años y ahora realiza el doctorado en Lingüística.

María del Mar Jiménez Navas es profesora de Derecho Fiscal en la Facultad de Derecho de la Universidad de la U. de Sevilla, e invidente. Está casada con nuestro anterior profesor de piano Antonio Espíldora.

Cuando lees la noticia que a una profesora invidente del Instituto de Idiomas Jesús Maestro de Madrid, Inmaculada Mazón, profesora de Inglés le han retirado el profesor de apoyo –por los recortes-, que necesita para corregir sus pruebas, se te caen los “palos del sombrajo”. Hay que tener cara –por no decir: poca vergüenza- y decir que la carga horaria resultante la asuma el Departamento.

Tuve la suerte de coincidir, aunque muy poco tiempo -era sustituto-, en El Puerto de Santa María(Cádiz) en el IES "Muñoz Seca" con un profesor de Literatura e invidente. Aprendimos todos mucho de él, fundamentalmente los alumnos. Permanece en mi recuerdo después de casi 30 años.

Todos ellos ejemplos de superación, de pundonor y de entrega. Unos ejemplos a seguir y modelos para nuestros educandos. Desde aquí nuestro reconocimiento a una labor ímproba e insuperable. Sirva esta muestra como ejemplo de una agnegación inestimable. AMJ

André le Nôtre: Jardinería y Matemáticas.

 Se han cumplido hace unos días los 400 años del nacimiento de André le Nôtre. Concretamente el pasado   12 de Marzo. Como dicen por ahí fue “el rey de los jardineros y el jardinero del Rey (Luis XIV)”. Pero ¿Qué hace por aquí un jardinero? Lo explicamos. En mi centro de trabajo también hay ciclos formativos, y uno de ellos es de Jardinería(Ver murosverdes), por lo que estamos familiarizados con esta especialidad, desde hace mucho tiempo.

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Aprendimos que un jardín  no es una colección de plantas, sino que es la continuación del paisaje y en ello solo se  puede ser un especialista si se es observador, minucioso, un ordenador de los contrastes del color y de las estaciones, un diseñador geométrico, un especialista en topiaria geométrica (podas  a los arbustos para dar formas geométricas),..si además el resultado es agradable, equilibrado, sugerente…entonces se trata de  un artista. Un artista que ha utilizado entre  otros conocimientos, los matemáticos. La distribución combinatoria, el diseño  geométrico, el corte –topiaria-  dando formas geométricas,… son especialidades matemáticas. Y aquí es donde surge nuestro amigo Le Nôtre.

 Fue el jardinero de Luis XIV desde 1645 hasta su muerte en 1700. Tiempo suficiente para cambiar el París que se encontró.  Entre otros cambió  el jardín  de Versalles, convirtiéndolo en el primer jardín público de Paris. Diseñó también los de Vaux-le-Viconte y los de Chantilly y cientos de otros, menos importantes. Podríamos enumerar los de la Avenida de los Campos Elíseos, los de Greenwich para Carlos II de Inglaterra, los del Castillo de Saint Cloud para Felipe de Orleans, los de Vanaria Reale en Italia e incluso los del Castillo de Windsor, residencia de la reina Isabel II de Inglaterra. En todos ellos se dejó ver su sello: la perspectiva y las ilusiones ópticas fueron una obsesión en sus trabajos.

Como su padre fue el jardinero de Luis XIII y toda su familia se dedicó  a la misma profesión, André no iba a ser menos. Con una diferencia, el se preparó concienzudamente. ¿Cómo? Estudiando Botánica, Pintura, Arquitectura y Matemáticas. Asi dominaba las simetrías, la regularidad, las escalas matemáticas -casi revolucionarias-, las topiarias,…convirtiéndose en un visionario del diseño de jardines y, por ende, en un artista. El ejemplo puede tomarse en el palacio de Versalles, a 20 kms de París, un terreno inhóspito que convirtió en un jardín sin igual, gracias a las Matematicas y a, llamaríamosla hoy, la ingeniería: grandes movimientos de tierra, de agua, resolución de desniveles,... una proeza casi inigualable.

 

 Alguien a quien le encargaron los mejores y más afamados jardines de toda Europa, André le Nôtre, y que convirtió en obras de arte, sin lugar a dudas, tal como podemos observar en las fotos que acompañamos y en el video anterior.

 File:Orangerie.jpg  (Versalles)

(Chantilly)
(Castres)

Vean también la página dedicada del ministerio de Cultura francés lenotre.com  o la de sumacultural. Incluso Google le dedicó un doodle el dia 12 de Marzo:

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 Un revolucionario del arte en el siglo XVII, que usó  las matemáticas para expresarlo, que ha dejado una obra colectiva que se perpetua y toma su nombre: “jardines a la francesa” y habiendo inspirado el movimiento paisajista americano City Beautiful. AMJ

Errores en la metodología para la Enseñanza de las Matemáticas.

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Los últimos informes Pisa no nos dejan bien parados. Las cosas no andan bien. Y en nuestra materia: Matemáticas, tampoco. Como la situación se está convirtiendo en un problema educativo de índole estatal la prensa nacional se ocupa de ello. La edición dominical de El País del 7 de Abril, en sus páginas editoriales, se dedica también a comentarla. No tiene desperdicio y por ello la traemos por aquí. La titulan “De regreso al ábaco”, y plantean los errores de fondo de la enseñanza de las Matemáticas en los últimos tiempos. El editorial es el que sigue (las negritas son colocadas por mí):

No hace falta acudir al informe PISA. Basta con hacer rudimentarias encuestas entre parientes y colegas para constatar el escalofrío que la palabra “matemáticas” provoca en los españoles. Cualquiera pensaría que una buena parte de la población hispana tiene una tara genética que la inhabilita para las ciencias exactas. Es cierto que hay una despreocupación innata por la aritmética. Aquí se paga por rondas y se llenan con garbo las copas, mientras que en Alemania dividen la cuenta por cabeza sin perdonar un céntimo y miden al milímetro la dosis de alcohol en el gin-tonic. Lo mismo vale para el endeudamiento.

Pero no: no estamos incapacitados para las matemáticas. Lo que pasa es que nos las han enseñado mal.

Generaciones enteras crecieron marcadas por la teoría de conjuntos, explicada con frecuencia por esforzados profesores que tampoco terminaban de comprenderla. Y con la cabeza llena de óvalos superpuestos rellenos de triangulitos se avanzaba a trompicones hacia el número e y el logaritmo neperiano, navegando entre la abstracción y los suspensos, sin entender para qué servía todo aquello. Y luego, claro, a Letras. ¿Se acuerdan?

Y ahora sí, acudamos al informe PISA de 2012: a tenor de esta prueba que evalúa el rendimiento estudiantil en más de 60 países, no parece que la pedagogía de las matemáticas haya alcanzado un horizonte de éxito en nuestro país: los alumnos españoles sacaron 483 puntos, por debajo de la media de los 34 miembros de la OCDE (496 puntos).

Las matemáticas son hoy, más que nunca, una herramienta básica para desenvolverse en un mundo revolucionado por las nuevas tecnologías, donde un algoritmo es capaz de ubicar el origen de un rumor en Internet. Se aplican a la cirugía, o al diseño de bañadores olímpicos, o al control de la contaminación urbana. En algunos países, sobre todo en emergentes asiáticos como Corea del Sur, Singapur o China, las matemáticas se consideran un factor de desarrollo y son un pilar básico en la educación.

Se comprende que arrasen en la prueba del PISA. Y se comprende el creciente interés que los métodos didácticos orientales están despertando en España. Sus sistemas de cálculo (ábaco incluido) agilizan la mente y desarrollan los dos lados del cerebro.

A ver si al final va a ser eso... Que por andar medio atrofiados, nos va como nos va.

Para terminar recordaremos aquello, que ya hemos mencionado aquí en el blog en otras ocasiones y que dice así: Al que le gustan las matemáticas las estudia. El que las comprende las aplica. El que las sabe las enseña. Y... ese, al que ni le gustan, ni las comprende, ni las sabe...Ese dice como hay aprenderlas, como hay que aplicarlas y como hay que enseñarlas.

Para irnos ya -de una vez-, lo haremos con unas frases del famoso tenor Luciano Pavarotti en cuanto a la Música, que igualmente podríamos trasladar a las Matemáticas, y a la enseñanza en general (¡¡ ya saben: esto está lleno de pedagogos por todos lados!!): "Quien sabe hacer música la hace, quien sabe menos la enseña, quien sabe menos todavía la organiza, y quien no sabe la critica". A buen entendedor ………….AMJ

Tsunamis y Matemáticas.

     

Ya sabemos todos qué es un tsunami. Sobre todo después del acaecido en Indonesia en 2004 con más de 280.000 víctimas, entre muertos y desaparecidos, y un amplio territorio devastado o el producido en Japón, en Fukushima, igualmente con una alta cifra de muertes (más de 20.000) y un desastre económico y ecológico sin precedentes. El primero se produjo como resultado de un terremoto submarino, con epicentro entre 10 y 30 km. bajo el mar, de magnitud Mw 9,3 (es el segundo terremoto más grande desde la existencia del sismógrafo, después del de Valdivia (Chile) en 1960). El segundo se produjo igualmente en el mar (11/Marzo/2011), a una profundidad de 32 km., con una magnitud de Mw 9.0. Ambos originaron un tsunami, con olas de hasta 30 y 40.5 metros, respectivamente.

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La película española Lo imposible, dirigida por Juan A. Bayona, recrea la historia de una familia española durante el tsunami del año 2004. Con un éxito de taquilla y crítica a nivel mundial, sin precedentes en una cinta española, recoge, estremecedoramente, las experiencias familiares de esos días fatídicos del 26 de Diciembre. La película completa en Youtube:

Aquí en España también tuvimos nuestra ración de tsunamis. El ultimo, de los importantes, ocurrió hace más de dos siglos y medio. Concretamente el 1 de Noviembre de 1755. Se le conoce como el terremoto de Lisboa, producido en el mar a 300 km. de la capital portuguesa, con una intensidad de aprox. 9.0 en la escala de Richter. Produjo tres tsunamis con olas de entre 6 y 20 metros de altura, que causaron más de 100.000 muertes y devastaron Lisboa, entre otras ciudades de España y Portugal.

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En España se produjeron daños derivados de este terremoto: algunos de ellos graves en la catedral de Jaén, y en iglesias de Utrera (Sevilla). Incluso desperfectos importantes en la Torre del Oro de Sevilla, así como más de trescientas casas. Como anécdota apuntaremos que las campanas de la Giralda tocaron solas, con el movimiento de la Tierra. La catedral de Astorga (León) sufrió graves desperfectos, así como en iglesias y sus torres de toda España. Pero lo que produjo más daños fue el tsunami originado por el terremoto. Los daños fueron cuantiosos y unas 2.000 personas murieron.

En Ayamonte (Huelva, en la frontera con Portugal) fueron 1.000 las personas que perdieron la vida y 400 en Lepe (Huelva). Igualmente en la provincia de Cádiz –El Puerto, Sanlúcar, Jerez- se produjeron numerosas víctimas. En la capital –Cádiz- las olas alcanzaron 12 metros de altura, durante las tres embestidas del mar. En las costas de la provincia de Cádiz también sufrieron sus acometidas. Ver en druta.com.

Dada la concentración urbanística en las costas de las provincias de Cádiz y Huelva, que ha conllevado un aumento demográfico espectacular, un terremoto como éste, en la actualidad, tendría consecuencias devastadoras, imposibles de evaluar, pero para ello están los modelos matemáticos. Y ahí está nuestra ciencia para establecer modelos y prever que ocurriría.

En la capital de Cádiz esos modelos matemáticos predicen que quedarían inundadas todas las zonas fuera de Puertas de Tierra –hoy la mayor parte de la población-, y en general, todas aquellas zonas que estén a menos de 15 metros de altura sobre el nivel del mar. El proyecto TRANSFER (acrónimo de Tsunami Risk and Strategies for the European Region) pretende crear unos sistemas de alertas, inducir planificaciones urbanísticas para evitar inundaciones excesivas y sobre todo, intentar evitar zonas vulnerables a estos fenómenos o mitigar sus consecuencias. Sin embargo, todavía no hay medidas concretas ni redes de alertas efectivas ni planes de evacuación ante la masificación turística: ¿Será la crisis, la desidia o la incompetencia de las autoridades las que mantienen esta situación de inseguridad manifiesta?

Tsunamis en el Mediterráneo

Sabemos que los tsunamis de la costa atlántica son más potentes que los que pueden producirse en las costas mediterráneas, pero no dejan de ser destructivos y suponen un riesgo para la población. En 2003 hubo un pequeño tsunami en Mallorca producido por un terremoto en Argelia, que produjo daños importantes en embarcaciones de las islas.

Los tsunamis producidos en el Mediterráneo son las que se han estudiado más profundamente y estos días se ha presentado al público el libro con sus conclusiones. El Instituto Oceanográfico de España, en colaboración con el Departamento de Análisis Matemático de la Universidad de Málaga, ha creado modelos matemáticos para estudiar –predecir- las consecuencias de un tsunami en las costas andaluzas que baña el Mediterráneo.

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El profesor de Análisis Matemático Jorge Macías, su grupo Edanya (Estudio de Ecuaciones Diferenciales, Análisis Numérico y Aplicaciones ) y otros oceanógrafos malagueños han analizado –en un estudio de cuatro años de duración- los riesgos de un tsunami en el mar de Alborán, teniendo en cuenta multitud de variables de la cuenca. Han utilizado 330 millones de ecuaciones para determinar los movimientos del maremoto. Tardaría 38 minutos en llegar a la costa de Málaga –primero la Oriental y después la Occidental-, siendo la capital la última en llegar. La zona Occidental –Marbella, Benalmádena, Fuengirola y Torremolinos- sería la que estaría en una situación más delicada. A los 22 minutos llegaría a las costas granadinas y almerienses y entraría mar adentro entre 200 y 400 metros. La ola sería de unos 80 cm. de altura, pero su peligrosidad no sería por la altura sino por la inmensa cantidad de agua que arrastraría.

Aunque hay mucha actividad sísmica en esa zona de Alborán, suele ser de baja intensidad, por lo que convierte a la costa andaluza una zona de bajo riesgo de tsunamis. Pero si hay un terremoto por deslizamiento el tsunami lleva consigo un volumen de agua mayor que en otros casos, aunque de menor altura, pero en el caso de uno parecido al registrado hace unos 20.000 años –con deslizamiento incluido- las olas podrían ser de hasta 14 metros de altura. Todo ello es mitigado por el relieve submarino que haría que los daños no fuesen tan calamitosos ¡Algo catastrófico, pero improbable!

                 

Esta colaboración entre instituciones científicas ha dado lugar al libro “Deslizamientos submarinos y tsunamis en el mar de Alborán. Un ejemplo de modelización numérica”, que es l que se ha presentado hace pocos días. Ver noticias en Diariosur o en La Opinión de Malaga.

La colaboración entre investigadores de distintas ramas de la Ciencia da frutos, a veces, que sirven para entender el medio que nos rodea, prever las consecuencias que ocasionan algunos fenómenos y mitigar, en lo posible, sus efectos. La Ciencia esta siempre al frente de la investigación y del progreso de la sociedad. ¡Que no la corten ni la recorten! AMJ

Colaboramos con:

Mersenne y sus primos.


Marin Mersenne - The Birth of Modern Geometry por Franc_6

No. No es lo que parece. No se trata de estudiar al bueno de Mersenne ni a su familia. No. Se trata de explicar algunas noticias aparecidas en los medios de comunicación últimamente.

 Llevamos días viendo por la prensa algunas noticias sobre el descubrimiento del número primo más grande encontrado hasta ahora y en todas ellas aparece por medio el nombre de Mersenne.  La cuestión es que hay  bastantes errores en la noticia   en algunos medios de comunicación. Nosotros lo sabemos pero ellos  lo confunden. Algunos titulan así: “Encontrado el número primo más  grande”. No. Es el más grande conocido. Ya hace más de 2200 años Euclides demostró  en su obra Elementos que el conjunto de los números primos es infinito, por lo tanto no hay ninguno que sea el más grande.   Pero todo ello es normal, escriben para el público, en general, y entonces la precisión, la exactitud y el rigor brillan por su ausencia.

 

Ahí surge entonces Mersenne y sus números primos. Los legos se preguntan ¿Quién era? ¿Cuándo  y donde vivió? ¿Qué son los números de Mersenne? Pero ¿son todos primos? Vamos a intentar dar explicación a todo esto.

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Marin Mersenne (1588-1648) fue un monje francés dedicado a la Filosofía, las Matemáticas,  la Teología y la Música. De origen campesino estudió  en Le Mans donde frecuentó  la compañía de René Descartes. Esta amistad determinó  su dedicación a la Filosofía y las Matemáticas. Frecuentó la compañía de los jesuitas, pero sin ingresar en su sociedad religiosa, sin embargo fue miembro de  los Mínimos. Enseñó Filosofía y Teología e  ingresó en el convento de La Anunciación, donde se dedicó a estudiar Matemáticas y Música. Contactó  con los eruditos del momento, con Fermat, Galileo Galilei, Huygens, Descartes, entre otros muchos. A él se le deben  las primeras leyes de la acústica, que durante tiempo llevaron su nombre y publicó las obras de Euclides y de Arquímedes, entre otros matemáticos griegos. También hizo sus pinitos en la Física de manera notable: estudio de la intensidad del campo gravitatorio, telescopio con espejo parabólico, la  primera determinación  de la frecuencia de un sonido audible, el estudio del vacío o los planos del primer submarino(¡por supuesto no construido!),entre otros avances. Murió, en Paris,  como consecuencia de las complicaciones después de ser  intervenido quirúrgicamente.

El  documental de la BBC del principio de la entrada nos expone "El nacimiento de la Geometria moderna" y su impulsor M. Mersenne.

Números primos

Pero a Mersenne lo hemos traído aquí por sus contribuciones  al progreso y avance  de las Matemáticas. En concreto, se le recuerda gracias a los números que llevan su nombre: los números de Mersenne. Pero ¿cuáles son? Por definición un número es de Mersenne si es una unidad inferior a una potencia de 2. Es decir   Pero es evidente que no todos los números de Mersenne son primos. Así vamos a llamar números primos de Mersenne  a números de Mersenne que son primos. En la sucesión podemos encontrar unos que son primos y otros no. Se sabe que  si Mp es primo, entonces p es primo. Lo contrario no es cierto, evidentemente.

M1 = 21-1 = 1
M2 = 22-1 = 3
M3 = 23-1 = 7
M4 = 24-1 = 15(no primo)
M5 = 25-1 = 31

M7 = 27-1 = 127 (primo)
M8 = 28-1 = 255 (no primo)
M9 = 29-1 = 511 (no primo)
M10 = 210-1 = 1023 (no primo)
M11 = 211-1 = 2047 (no primo)

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 Pero no sabemos  cuántos  son primos y cuántos no. Solamente  se conocen 48 que son primos, a los que denominamos M1, M2, M3,…..M48. ¿Y cuál es el M48? Es el que acaba de descubrirse. Tiene más de diecisiete millones de cifras. Exactamente 17 425 170 cifras.  

M57 885 161 = 257 885 161-1 = 58...diecisiete millones de cifras…51

 Pero tampoco hay seguridad de que entre el M42 y el M48 no se encuentren otros primos   entre los números de Mersenne, que aún no se hayan encontrado, como ha ocurrido en otras ocasiones. Por ejemplo el M29 fue encontrado posteriormente al M30 y al M31.

 

 El grupo GIMPS (Great Internet  Mersenne Prime Search, fundada en 1996) se ha dedicado a encontrar  números primos de Mersenne, y ha descubierto los últimos 14. El M48 ha sido encontrado, el pasado 25 de Enero,  por el profesor de la Universidad Central  de Missouri Dr.  Curtis Cooper y se necesitarían más de 4000 páginas A4 para poder imprimirlo.  Chris Caldwell tiene una web sobre  la historia de los números primos de Mersenne     y de los más grandes  números primos conocidos. 

 Los científicos-y los matemáticos entre ellos- se dedican, a veces, a tareas que no resuelven-ni quizás resolverán- problemas actuales o futuros. En este caso, salvo la encriptación,   no tiene mayor relevancia  matemática el encontrar números primos con tantas cifras; pero como al parecer se ofrecen 150 000$ (por la Electronic Frontier Foundation, EFF )  al que descubra un número primo con más de 100 millones de cifras, entretenerse con el reto no está nada mal. ¡Aunque llevaría bastante trabajo!  Seguro. AMJ

Los revisionistas de la Historia y el geocentrismo en el siglo XXI.

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Llevamos unos días viendo  por foros, blogs, prensa escrita,… noticias sobre nuevas teorías sobre la Tierra y el Sol. Y no salimos de nuestro asombro. Pero no por sacar del baúl nuevamente la teoría geocéntrica del Universo. No, no,..ya hemos visto casi de todo. Revisionistas de la historia y de la ciencia los hay por doquier. Que si éste no fue un dictador sino un autoritario; que si el otro no fue un genocida  sino un luchador contra el comunismo; que si el de más allá no fue un asesino sino un defensor de los valores de Occidente, mientras unos hablaban del “Holocausto español” otros lo hacían del “Glorioso Alzamiento Nacional”.  La máxima del revisionismo es la perversión del lenguaje y eso saben hacerlo muy bien. Todo un ejército  de pseudohistoriadores reescribiendo la Historia, probablemente a sueldo de no se sabe quién o sí se sabe, todo es cuestión de “leer” entrelíneas en sus conclusiones. El uso político de la Historia ha funcionado a lo largo de los tiempos de forma espléndida, convirtiendo la mentira en verdad a base de  propaganda y lanzada masivamente por las únicas fuentes depositarias del poder conseguían, así, sus objetivos.  Pero a estas  alturas del siglo XXI, el siglo de la información y la comunicación, el siglo TIC, ya no caben tales barbaridades, aunque también es cierto que ellos tienen las mismas armas .

Geocentrismo y Heliocentrismo

Si nos pasamos a la Ciencia nos encontramos con el mismo problema. Citamos algunos ejemplos. Los ataques  a las teorías evolucionistas de Darwin por parte de los creacionistas(Ver artículo:Creacionismo de Prada), fundamentalmente en EUU, que siguen al pie de la letra el Génesis, cuestión que resolverá en el futuro la biología molecular; la negación de la posible vida en otros planetas fuera del sistema solar, basadas solamente en teorías religiosas;…. Pues bien, estos últimos días hemos asistido a algo bastante peor y grotesco. Dos señores intentan demostrar que el heliocentrismo es una teoría falsa  y que, por lo tanto, el Universo gira alrededor de la Tierra.  Pero esto no es nada nuevo: hay gentes que escriben de todo y sobre todo e incluso sin saber de ello. Y barbaridades de todo tipo. Pero esto es más grave. Más grave porque se trata de de dos científicos: un físico y un matemático. Pero es que además el español es profesor de la Universidad del País Vasco. ¡¡Que nos coja confesados!! ¡¡Imagínense estudiando  Física o Matemáticas  con este profesor!!

             

Pero el problema no es que un “creacionista” intente hacer apología de sus creencias-que por supuesto es respetable- es que éste trata de demostrarlo. No trataremos aquí de demostraciones, de baricentros, ni otras barbaridades: ¡soplagaitas, que es lo que es!

                    Sin Embargo No Se Mueve (Edición 1)

Lo peor de todo es que amparado en su puesto en la Universidad trata de dar importancia  a su atrocidad y su "minuto de gloria" ya lo ha tenido. La noticia ha aparecido en todos los medios de comunicación y cuántos incautos han picado el anzuelo y creído la memez. Seguro que muchos.

 Los osados son Juan Carlos Goristizaga, físico y adscrito al Departamento de Matemática Aplicada  de la UPV, profesor en la Escuela Náutica de Portugalete y autor del blog  “creacinseisdas”     y  Milenko Bernardic , doctor en Matemáticas  y profesor en la Universidad de Murcia  han publicado Sin embargo no se mueve, 317 páginas de sandeces y argumentos falaces. Solo ellos y Ptolomeo tienen razón. ¡Que le den un ministerio a este hombre! ¡O a los dos!  ¡Menos mal que a todo profesor de Universidad debería exigírsele, al menos,  rigor, honestidad e integridad!

Entre otras lindezas mantiene que el modelo planetario correcto es el de Tycho Brahe; que Isaac Newton carece de credibilidad porque sus “afirmaciones” no se pueden demostrar; que la teoría de la evolución de Darwin es falsa; que Dios creó a Adan y Eva hace aproximadamente 6000 años y que la teoría de la Relatividad de Einstein es falsa. Afortunadamente no ha demostrado nada de esto, pero ¡todo llegará!

Pueden ver la noticia en varios medios: Europa Press, mediavida.com , teinteresa.es o en Latercera.com.

Ver reflexiones muy acertadas y “desmontajes” teóricos en Naukas: Geocentrismo en el sigloXXI.

Pero tranquilos. Sus seguidores tienen un subidón que ni ellos mismos se lo creen. Afortunadamente no tienen la Inquisición para corroborar  y apuntalar sus teorías. De ser así no tendríamos espacio suficiente para correr. Pero tranquilos, riámonos un poco. AMJ

Albert Lautman, el filósofo de las matemáticas que fue fusilado.

Un día como hoy, 8 de Febrero, pero de 1908 nació, en París, el filósofo de las matemáticas Albert Lautman. Defendió el platonismo matemático, teoría que afirma que los entes, conceptos y objetos matemáticos no son invenciones sino realidades inmateriales y atemporales. Las primeras referencias a este concepto fueron tratadas por Godel.

Lautman es considerado como un raro ejemplo de filósofo del siglo XX pues su compromiso con las matemáticas supera al del resto de sus colegas, que a lo más, “tocaban” la lógica matemática y la teoría de conjuntos. La base de todos sus estudios es que la nueva matemática (topología, teoría de números, algebra abstracta,…) tiene un significado que las distingue de otras matemáticas anteriores. Publicó varios libros y ensayos entre los que destacamos:

Essai sur les notions de structure et d’existence en mathématiques (1938)

Essai sur l’unité des sciences mathématiques

Symétrie et dissymétrie en mathématiques et en physique

Les Mathématiques, les idées et le réel physique

Pero traigamos también aquí su biografía. La vida de un comprometido ideológicamente en un siglo convulso y un periodo de entreguerras difícil y complicado. Hijo de un voluntario de la Legión Francesa estudió en la Escuela Normal Superior, de inclinación pacifista, pero que a su vez preparaba para la carrera militar. Doctor en Filosofía se instala durante dos años en Japón donde enseña filosofía y literatura. Después del ascenso del nazismo tomó partido. Decidió combatirlo. Se alistó voluntario y, ya como teniente, se puso al frente de una batería. Al estallar la 2ª Guerra Mundial es capitán y al frente de la 1021ª batería derribó 7 aviones alemanes y fue hecho prisionero en la frontera belga y enviado a un campo de concentración en Silesia, de donde pudo escapar. A su vuelta se ocupó de la evasión hacia España de aviadores americanos, ingleses y canadienses. Delatado por el propietario de un restaurante de Toulouse tras una trampa de la Gestapo fue detenido en Mayo de1944. Internado en la prisión de Saint-Michel fue fusilado junto a otros 49 reclusos el 1 de Agosto de ese mismo año 1944(¡cuando tenía 36 años!).

Con múltiples condecoraciones, aparece en el Panteón de Paris entre la lista de escritores que dieron su vida por Francia.

Como otros científicos damnificados en guerras, revueltas, revoluciones,… siempre nos preguntamos ¿hasta dónde hubiese llegado un investigador, un pensador, un artista,…en situaciones normales? Es verdad que nunca lo sabremos, pero es verdad que cuando vemos a personajes comprometidos con las ideas, cuando lo fácil para ellos hubiese sido permanecer sumisos al poder establecido, tal como hoy surgen al lado del poder económico saltimbanquis por doquier, más es nuestra admiración hacia estos héroes en silencio, que de vez en cuando traemos por aquí. AMJ

Jorge Juan, el insigne matemático español del XVIII.

El 5 de Enero, hace 300 años, en 1713, nació en Novelda (según otros en Monforte del Cid), Alicante, Jorge Juan y Santacilia, el científico, humanista e ingeniero naval más importante del siglo XVIII español.

Pronto ingresó en la Escuela Naval Militar de San Fernando (Cádiz), a los 16 años, lo que determinó su futuro profesional. Participó en la expedición contra Orán y en Nápoles. Más tarde participó junto a Ulloa en la expedición para medir un grado del arco meridiano terrestre en la línea ecuatorial de América del Sur (en Ecuador); determinando, al mismo tiempo, que la tierra no era una esfera perfecta, y midieron el grado de achatamiento de los polos. Permaneció casi 10 años en América estudiando aquellos territorios. Al volver fue encargado de modernizar la Armada Española, copiando las técnicas navales inglesas y se hizo cargo de los astilleros españoles, que modernizó de tal manera que incluso los propios ingleses tuvieron que venir a “copiar” los adelantos llevados a cabo por Jorge Juan.

Fundó el Real Observatorio Astronómico de Madrid y propuso la Academia de Guardias Marinas en Cádiz y el Real Observatorio de la Armada en San Fernando. En 1760 fue nombrado jefe de escuadra de la Armada Real y en 1767 Embajador extraordinario de S.M. en Marruecos. Murió en Madrid en 1773.

Jorge Juan fue un renacentista del siglo XVIII: marino, ingeniero, cronista, astrónomo, matemático, espía,….Hemos resaltado anteriormente los principales proyectos llevados a cabo por el ilustre español pero podríamos incluir igualmente que ingresó en la mayoría de las Academias de Ciencias de Europa, denunció las atrocidades cometidas en América (como la esclavitud indígena en el libro Memorias sobre el Perú y Chile), etc. En una de sus frases más celebres dice sobre la corrupción en los territorios gobernados por las autoridades españolas: “La tiranía que padecen los Indios nace de la insaciable hambre de riquezas que llevan a las Indias a los que van a gobernarlos” que resume su pensamiento sobre lo ocurrido en territorio americano y que coincide con el de Bartolomé de las Casas.

Pero una de las aventuras más difíciles que llevó a cabo fue, la mencionada anteriormente, medición del ecuador (salieron desde Cádiz el 26 de Mayo de 1735) y después de muchas desventuras, tareas inalcanzables y mediciones casi irrealizables lograron medir el arco del meridiano, ¡¡¡ imagínense cuántas triangulaciones debieron hacer!!! (Aquí en Matemolivares tenemos recogida otra medición similar en La increíble historia del nacimiento del metro)

Igualmente puede considerarse que fue un ariete contra la Inquisición, que tuvo a su obra en el punto de mira, por las suspicacias que levantaban las coincidencias con Copérnico, Galileo Galilei y Newton, utilizando para ello los avances matemáticos llevados a cabo, que han permitido la navegación y la aceptación de las autoridades de Roma a los nuevos tiempos astronómicos. Más noticias sobre su vida y su obra en Wikipedia, lainformación.com, Publicaciones.ua.com, ABC y El País; en la página del centenario y sobre todo la muy elaborada de la fundación que lleva su nombre: jorgejuan.net. También ver en books.google.com el libro Las Matemáticas utilizadas por Jorge Juan en el cálculo de la forma y dimensión de la Tierra de Luis Saiz Montes.

A pesar de todo ello es el gran desconocido de la ciencia española, como ocurre en este país en otros muchos campos (¿será la envidia el pecado nacional?), aunque asoma, fugazmente, en el callejero de algunas ciudades; algún colegio o instituto de las zonas donde vivió; una fundación, algún que otro sello de Correos;

Jorge Juan

 

 

 

 

 

 

 

 

un premio de la Universidad de Alicante, un destructor de la Armada y el reverso del billete de 10000 pesetas (¡qué lejos ya!).

La Historia de la Ciencia española reconoce en Jorge Juan como el máximo introductor de los avances científicos que eran “archisabidos” en toda Europa, y fundamentalmente el Cálculo Infinitesimal. Han tenido que pasar 300 años de su nacimiento para rendirle pequeños homenajes, como el que le brindamos desde este blog, pero ninguno como el que este genio se merecería. ¡Lo malo es que no hay números redondos(aniversarios, muerte,..) en su biografía hasta dentro de mucho tiempo, y no se volverá a hablar más de él. ¡¡ Esperemos que no ocurra la premonición!! AMJ

Pavel Florenski: el matemático ruso polifacético.

El gran desconocido de la historia de las Matemáticas y de la Ciencia. Para algunos el DaVinci ruso, otro arquetipo de genio, como el italiano. No se sabe por qué razones este sabio, religioso, matemático, escritor, poeta, científico,…ha estado oculto a sus compatriotas y al resto de la comunidad científica mundial. Tanto su vida como su obra. Todo oculto. Es cierto que las atrocidades cometidas por el régimen soviético en determinadas épocas del siglo XX toparon con un Florenski pletórico y pagó por ello con su vida: fue ejecutado en un frío 8 de Diciembre de 1937, muy cerca de Leningrado, hace ahora, por lo tanto, 75 años. Hasta 1991 no se ha empezado a difundir su obra, tras la apertura de los archivos de la KGB, después de haber pasado años en un gulag y numerosos arrestos, intermitentemente.

Nació en 1882, en Azerbaiyán, antigua república soviética, permaneciendo en Tiflis, Georgia, hasta los 18 años, desde donde se trasladó a la capital de la URSS, Moscú. A los 22 años se había graduado en Matemáticas y en Física por la Universidad de Moscú, rechazando simultáneamente los puestos que le ofrecían en esa institución.

La lectura de Tolstoi y la religiosidad cristiana de éste le impresionó tanto que durante toda su vida le determinó de tal manera que lo llevaron a la Facultad de Teología, donde durante años se dedicó al estudio de la Biblia, Filosofía, Historia de la Filosofía, Mística, Lógica Matemática, hebreo,…fundando más tarde la Fraternidad Cristiana de Lucha por lo que fue detenido en varias ocasiones, aunque pronto perdió su interés por ello, abandonando su militancia en 1907. Se licenció en Teología en 1908 y ese mismo año ocupo la cátedra de Historia de la Filosofía.

Павел Флоренский священник богослов религия

Su tesis doctoral en Matemáticas se titulaba Sobre las características de las curvas planas como lugares de violentación del principio de discontinuidad .A partir de la muerte de Bugaev, uno de los más renombrados matemáticos rusos del momento, de influencia incuestionable en Florenski, se encargó de reorganizar la Biblioteca de la Facultad de Matemáticas de Moscú. Lo que es cierto es que “puso a la ciencia al servicio de su pasión religiosa”.

Se casó en 1910 y al año siguiente se ordenó sacerdote ortodoxo. Fue alcanzando así reputación entre los universitarios moscovitas y afina, igualmente, su pensamiento filosófico, artístico, científico y teológico. Llega la revolución rusa en 1917 y con ello se va decantando por la enseñanza del arte (¡no digamos por qué!), ocupando la Cátedra de Espacialidad de la Obra de Arte. Logró convivir con la revolución rusa, dado su alejamiento de la política, pero pronto llegarían las controversias. Incluso se ocupó de la electrificación de Rusia, entre otros encargos, y continuó con sus inventos de electrotecnia.

Como vemos se dedicó a múltiples actividades académicas, docentes e investigadoras; pero llegó el día. Bastaba cualquier excusa que importunara al poder y podían escogerlas de cualquier rama y eligieron matemáticas para ello. ¡Stalin no perdonaba! Sus múltiples enemigos dieron buena cuenta de ello. Pavel había publicado Los números imaginarios en la geometría, donde trataba de la teoría de la relatividad de Einstein y defendía que cualquier cuerpo que se moviera a mayor velocidad de la luz formaba parte de la geometría del reino de Dios. ¡¡¡Ahí estaba la cuestión!!!

Encontraron la excusa y condenaron al “pobre” de Pavel, aplicándole el artículo 25 del Código Penal Soviético por “Publicación de materiales contrarios al sistema soviético” y “Agitación contra el sistema soviético” a la pena de 10 años de reclusión en un campo de concentración: fue confinado en las islas Solovetski, en el Mar Blanco. Incluso el “bueno” de Pavel se autoinculpó de conspiración, junto con el Vaticano, para exculpar a otros detenidos junto a él. El régimen estalinista lo tenía todo a su favor. Pero para un científico, cualquier lugar y situación son buenos para su trabajo. Hizo estudios sobre los hielos perpetuos, inventó un líquido anticongelante,… Más tarde fue fusilado, sin condena, sin juicio, sin……sólo otra acusación de propaganda contrarrevolucionaria: ¡otra de las atrocidades del estalinismo! Como en esto de hacer desaparecer a los enemigos Stalin y sus secuaces eran especialistas, de Floresnki no quedó ni la ”partida de bautismo”: desapareció del mapa hasta mediados de la década de los ochenta, pero permaneció en la memoria de algunos discípulos y familiares. Aun hoy se desconoce una gran parte de su pensamiento y de su obra.

Más sobre su vida y su obra en Wikipedia, Soloviev.es, y en guioteca.com.

El fin del mundo y las Matemáticas: todo se derrumba.

mayas

Hoy es 21 de Diciembre de 2012 y hasta esta hora, la profecía maya no se ha cumplido. Tanto se ha hablado de ello que ya no sabemos qué es verdad y qué no. Proliferan todo tipo de noticias por los medios de comunicación, blogs,... presentando tales augurios como inmediatos sin haber investigado ni lo más mínimo; ni haber leído sobre la materia; ni sobre los mayas,.... en fin, el mundo de hoy de “cortar y pegar”, que es la moda nacional. Pero los científicos, los estudiosos, cada uno en su rama, sí han intentado primero buscar y después explicar qué decían las profecías mayas. Uno de ellos ha sido Antonio José Durán, catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla, científico, escritor y divulgador de la Historia y la Ciencia Matemática(Entrevista aquí). Calendario

Los detalles los ha explicado en una conferencia-“Lo que realmente dijeron los mayas: números y calendarios”- en la Residencia de Estudiantes de Madrid, en unas jornadas organizadas por el ICMAT, el CSIC y la propia Residencia de Estudiantes. En ella se ha desmontado todo el tremendismo suscitado alrededor de las cifras y de los que, evidentemente, se han beneficiado hechiceros, adivinos, embaucadores de todo tipo y magos varios, haciendo su “Agosto”, aunque estemos en Diciembre; creando así un halo de misterio e incertidumbre en una parte de la población proclive a estas profecías. Todo es fruto del calendario y así lo ha hecho ver el ilustre matemático.

Los mayas se guiaban por un calendario sagrado, otro solar y la cuenta larga.

Sólo es eso: Calendario. En nuestra civilización ocurrió algo parecido en los cambios del milenio, sobre todo en el año 1000 y en menor medida en el año 2000.

Los mayas tienen tres calendarios, uno de ellos, el sagrado de 260 días, utilizado para ceremonias religiosas; otro el solar de 365 días, dividido en 18 meses de 20 días, para la vida civil y el tercer calendario, que es el que ahora está de actualidad. ¿Por qué? Porque es el que va a cambiar. Cada ciclo dura aproximadamente 5100 años y hoy precisamente hay un cambio de ciclo. Hoy es el primer día del baktún número trece (cada baktún tiene una duración de 400 años) y no hay referencias de pueda ocurrir algo especial.

Todo surge posteriormente para atribular al personal, asustar a los temerosos y llenar los bolsillos de los “mangantes”. Todo esto sirve únicamente para corroborar que la cultura maya desarrolló un sistema parecido al nuestro, pero de 20 dígitos, y poseían además el O, que en nuestra cultura occidental es posterior(introducido por las árabes en España hace, aproximadamente 1000 años).

Es cierto que, sin embargo, utilizaban una representación numérica con caracteres religiosos, artísticos y, por supuesto, simbólicos. Terminamos señalando que esta escritura era conocida y utilizada solo por los sacerdotes (al igual que el calendario, la astronomía, la ciencia del momento,…), como símbolo de poder sobre el pueblo: el conocimiento como herramienta de opresión, al igual que aquí, en Occidente, a lo largo de la Historia.

Otras referencias sobre la actualidad de este tema en el diario Público, El Mundo, ABC o El País. También en Abakmatematicamaya.com .

Pero, después de todo, aquí seguimos: "vivitos y coleando". AMJ

Andreu Alfaro, la Geometría como esencia escultórica.

Ha muerto el pasado 13 de Diciembre el escultor valenciano Andreu Alfaro, a los 83 años. Postrado y vencido por la terrible enfermedad del Alzheimer, ha pasado los últimos años de su vida apartado a los rincones del arte español.

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(Columnas en la UAB, Barcelona)

File:Avenida de la Ilustración (Madrid) 02.jpg

(Barrio del Pilar, Madrid)

 Su obra, sin embargo, sigue viva por todos los rincones del estado español y del mundo, en donde más de cien obras suyas forman parte del paisaje de ciudades e instituciones.

                       Autorretrato.

Fiel a la ciudad de Valencia, donde nació, vivió y murió, la maduración de su obra no fue percibida en su totalidad por los ambientes artísticos del país.

                   File:Un món per a infants, Andreu Alfaro.jpg(Madrid)

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(Maguncia)
Comenzó con el dibujo (así algunos han dicho de su obra que es “la escultura del dibujo”) allá por los años cincuenta, con su primera exposición en 1957. Tardó bastante tiempo en que las formulaciones matemáticas se incrustaran en su escultura de grandes dimensiones. Así sus primeros trabajos fueron realizados con alambre y hojalata: básicos y quizás ascéticos. 

                 Cercle 10   

Hay dos versiones del Alfaro escultor: el Alfaro de carácter público( obras en Barcelona, Francfort, Colonia,…) y el intimista. Le gustaba aplicar sus conocimientos geométricos y matemáticos a su obra abstracta.

(Parque Cervantes, Barcelona)
Impulsó el IVAM de Valencia, del que hizo su logotipo, comprometido políticamente( con la democracia, la libertad y el nacionalismo) y objetor de la política cultural establecida. El cantante Raimon le dedicó la canción “Andreu, amic”. En 2007 celebró su última gran exposición.

      

(Puerto de Barcelona)

Más notas sobre su vida y su obra en “El traductor de metales” en El País,   Wikipedia(con una completa enumeración de exposiciones individuales y colectivas; premios  y obras y ubicaciones), Picasaweb(una buena colección de fotos de su obra), Rafael Prats en el Diario Levante, Descubrirelarte.com,  ABC ,  Europa Press y el blog Alegría y color.

            Tárrega (Lleida)

          

Desde aquí nuestro reconocimiento a un gran artista. Descanse en paz.
AMJ

Elbert Frank Cox, el Obama de las Matemáticas.

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Un 5 de Diciembre de 1895 nació en Evansville (Indiana) Elbert F. Cox, el primer matemático de raza negra que obtuvo un Doctorado en EEUU. En 1917, junto con otros tres matemáticos de color, se licenció en Matemáticas en la Universidad de Indiana, y llevaba impreso, al igual que los otros tres, en su expediente académico la palabra COLORED, que es como se describía a los afroamericanos.  Esa palabra en un país como Estados Unidos y en aquella época supuso para él un hándicap difícilmente superable.

  Tuvo que estudiar en escuelas segregadas (¡sí, separadas, de blancos y negros!). Aunque parezca una antigualla, recordemos aquí que el Ku Klux Klan existió, y bien que lo sufrieron los pobres americanos de color en sus propias carnes. Sirvió al Ejército en la Primera Guerra Mundial, para ser profesor de secundaria  de Matemáticas un poco más tarde.  Solicitó la admisión en la Universidad de Cornell para  realizar un Doctorado y cuando advirtieron que iba a ser el primer negro en obtener el doctorado,  no solo en Estados Unidos sino en todo el mundo,  las autoridades académicas y el Director de su tesis (W.L.G. Williams) se “echaron para atrás”: no querían ser los primeros  e instaron al pobre de Elbert a que leyera su tesis en otro lugar.  La peregrinación fue interminable: las restantes universidades estadounidenses se negaron igualmente; las de Alemania e Inglaterra siguieron el mismo camino. Todas ellas por la misma razón, pero sin explicitarlo: era negro. Fue en Japón donde lo aceptaron: la Universidad de San Dei permitió la lectura de su tesis. Se convirtió así en el “Obama de las Matemáticas”, como se le ha llamado posteriormente.

            

  Se convirtió posteriormente en Jefe del departamento de Física y Matemáticas del West Virginia State College, donde permaneció cuatro años y en 1929 se trasladó a la Universidad de  Howard, dónde estuvo hasta su retiro en 1.965.

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Howard
 Su doctorado fue muy importante en 1925, ya que en ese año sólo hubo 28 doctorandos en el país, mientras que morían linchados 31 hombres negros en ese año. El doctor Cox estuvo impartiendo matemáticas junto a sus colegas de raza  W. Dudley y C. Walter primeramente y con B. George y D. Blackwell más tarde, convirtiendo a su Universidad en un reducto donde el color de la piel no fue obstáculo para la preparación académica de los ciudadanos  americanos. Sin embargo la dedicación a la investigación le fue casi imposible, igualmente por razones del color de su piel. Si bien trabajó en los polinomios de Euler y en la fórmula de la suma de Boole generalizada.

 Casado con B. Kaufman, hija de un ex esclavo y con tres hijos, murió en 1968 en Washington. Las becas Elbert Frank Cox se constituyeron  en su honor para ayudar a estudiantes de raza negra a continuar sus estudios.

                         Elbert Frank Cox

Más sobre su biografía en Wikipedia, math.buffalo.com, mma.com o en history.mcs.

A lo largo de la Historia hemos visto que se ha perseguido a los científicos unas veces por su religión, otras por sus ideas, otras por sus avances, que contradecían a la "ciencia oficial" y hoy traemos aquí otra persecución: por el color de su piel ¡Cuánto  tuvo que sufrir nuestro buen Elbert!. Su posición, como faro de la Ciencia entre los de su raza, dentro de la Universidad,  sirvió, evidentemente, para desterrar las prácticas de “apartheid”  en la sociedad  americana.  Su lucha sirvió para ello y para la Ciencia:  fue uno de los pioneros. Así se lo reconocemos desde aquí. AMJ

Gerard Mercator, el primero que puso al mundo en un papel.

Fichier:Mercator 1569.png

(Proyección de Mercator,1569)

Un día como hoy, 2 de Diciembre, pero de 1594, murió el matemático, grabador y cartógrafo flamenco (Amberes, 1512) Gerard Mercator. Su apellido en holandés es Kremer, pero  fue latinizado. Su labor como matemático fue bastante discreta pero puso todo su talento y valía a la cartografía, donde alcanzó la cúspide de la especialidad. Su vida la dedicó a la investigación y el negocio (¡sí, sí, negocio: también los científicos han hecho negocios y bastante bien que le fue!). Su actividad económica la dirigió hacia la confección de mapas y de cartas de navegación.

     
Comenzó haciendo mapas de Palestina y de Flandes y completó uno de Europa en 1554, después de haber pasado un tiempo en la cárcel por herejía -¡ya  saben, aquellos tiempos!!-.  Fue uno de los primeros en utilizar la palabra atlas para nombrar  un conjunto de mapas. Pero ideó, en 1569, un sistema nuevo para plasmar sobre un papel  los mapas que se manejaban hasta entonces: una nueva proyección en la que las líneas de longitud eran paralelas, lo que facilitaba la navegación, al poder trazar el rumbo con líneas rectas. Se le llamó, posteriormente, proyección de Mercator, (Puede verse este taller de proyecciones para profundizar), que se trata de una proyección cilíndrica y por ese descubrimiento lo traemos hoy a este blog.  Todavía hoy en día es la proyección más empleada en la UTM.

File:Mercator World Map.jpg

(Planisferio de Rumold Mercator,1587)

Muy buen artículo en discoveringbelgium.com con motivo de los 500 años de su nacimiento y la web mercatordigitaal.com también nos trae muchos eventos, trabajos  y artículos sobre el científico.
No pudo terminar el atlas en el que trabajó los últimos años de su vida, su hijo Rumold Mercator concluyó la obra en 1595. En Bélgica (Sint-Niklaas) hay un museo dedicado a Mercator donde se ofrece el legado del cartógrafo  que “puso al mundo en el mapa”. AMJ

Georg Cantor, con el infinito entró en la Historia de la Ciencia.

   real numbers - A brief introduction to infinity

Georg Cantor fue un matemático alemán (1845-1918), de origen ruso, descendiente de judíos,  creador de los cimientos de las matemáticas modernas como inventor de la teoría de conjuntos, junto a Dedekind   y a Frege.  Impulsor de la noción de infinito como resultado de sus investigaciones sobre los conjuntos infinitos. Durante mucho tiempo se pensó que las críticas sufridas por parte de sus colegas le llevaron a recluirse y a enfermar mentalmente, sin embargo parece  que, según últimas  investigaciones, padecía una enfermedad  maníaco-depresiva, que se alteraba según distintas fases de sus investigaciones o contrariedades personales o familiares. También hay detractores de esta últimas teorías que minimizan el daño de sus opositores. Ha tenido que pasar casi un siglo para que se le reconozcan, unánimemente por la comunidad científica, sus avances indiscutibles en Matemáticas.

 El hecho de que,  en edad infantil,  hubiese vivido en varios países (Rusia, Dinamarca, Alemania)  llevó a que estos países lo “reclamaran” para su nacionalidad. Estudió en Zurich y Berlín, donde se especializó en Matemáticas, Física y Filosofía. Fue alumno de  Weirstrass y Kronecker (ambos en la Historia de las Matemáticas por sus conocidas contribuciones), entre otros; lo que dejaron en el joven Cantor una inclinación, inequívoca,  hacia esta materia. Comenzó a investigar a los 27 años, siendo ya catedrático en Halle. Se doctoró en 1867 con la tesis: De aequationibus secundi gradus indeterminatis. Sus primeros éxitos los consiguió en las series de Fourier y ya en 1874 presentó sus  primeros trabajos sobre Teoría de Conjuntos.

Cuando en 1877 encontró la correspondencia entre los puntos del intervalo [0, 1] y los de un espacio de dimensión n, decía en una carta dirigida a su amigo Dedekind (con el que discutía en  sesiones interminables) sobre su propio descubrimiento: ¡Lo veo pero no me lo puedo creer! Pensaban él y sus colegas que este descubrimiento podía afectar a la dimensión de los espacios y tener, por consiguiente, consecuencias para toda la estructura matemática de la geometría. Cosa que más tarde se probó que no tuvo influencia alguna. 

     Georg Cantor

Kronecker decía que los estudios sobre conjuntos infinitos del joven Cantor eran una "locura matemática": afirmaba que el cardinal de los números racionales y el de los naturales era el mismo, pero no el de los reales; y esto en aquel tiempo era una “herejía científica”. Incluso fue acusado por sus colegas de blasfemo. Lo cierto es que sus compañeros nunca entendieron sus teorías y, por lo tanto, muy  pocos las aceptaron. Su enemistad manifiesta  y sus relaciones –científicas- tormentosas con Kronecker le hicieron  mucho daño. Todo ello influyó muy negativamente en su enfermedad (no se sabe si causada o empeorada por ello) y fue, consecuentemente, ingresado en hospitales psiquiátricos en varias ocasiones.

                        

Sus pensamientos tornaban, insistentemente, sobres las paradojas devenidas en su teoría de conjuntos, lo que hizo que dejara estas investigaciones a otros colegas más jóvenes como Hilbert, Russell y Zermelo; incluso su titánica insistencia en intentar probar la hipótesis del continuo (en varias ocasiones probó que era cierta o falsa e inmediatamente eran rebatidas las demostraciones por sus colegas), que posteriormente se ha probado que es imposible. Sus estudios filosóficos y matemáticos le llevaron a equiparar el concepto de infinito absoluto como Dios, e incluso, escribía regularmente artículos sobre religión.  También es cierto que desde que murió su hijo menor a finales de 1899 luchó incansablemente contra la depresión, hasta el final de sus días. Murió a los 73 años de edad un día de Reyes, 6 de Enero de 1918.

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El libro The Mystery of the Aleph de Amir Aczel (ISBN: 0-7434-2299-6) proporciona una idea de la historia  del “infinito” acompañadas de pequeñas biografías de todos los científicos que algo han tenido que ver con sus avances y descubrimientos: Galileo, Bolzano, Weierstrass y, cómo no,  Gödel y Cantor, entre otros.

 Biografías completas en Wikipediaantroposmoderno.com, Historia en MCS  o otra extraordinaria  mezclada con sus teorías, cronológicamente, en Cayocesarcaligula.com . Una extarordinaria entrada sobre  el infinito en El Tamiz.com ; un capítulo de Isaac Asimov:De los Números y su Historia y las controversias con Kronecker y para la hipótesis del continuo pueden documentarse en gaussianos.com.

         File:Blackboard Georg Cantor (11-line V O building 24).jpg

Lo cierto es que la Matemática oficial en 1874 se ve tambaleada por un joven Georg Cantor que con sus nuevas teorías del infinito  la deja entre atónita y conmocionada. En estos casos los “inmovilistas”, que también los hay en la Ciencia, se tiraron a degüello por el intruso que se atrevió a cambiar las estructuras básicas. Acompañado de otras series de desgracias y de una personalidad inestable dieron con nuestro querido Cantor con sus huesos en el manicomio, en repetidas ocasiones. Hasta su muerte. Sirvan estas líneas como reconocimiento a una fértil vida académica y científica enturbiada por una débil salud mental que, de no haber sido así, nunca imaginamos donde pudo llegar. AMJ.

 

Kowa Seki, el samurai matemático.

Traemos hoy aquí a uno de los pocos matemáticos japoneses conocidos por estos lares(occidentales). Se trata de Kowa Seki, al que se considera el padre de las matemáticas japonesas. Un día como hoy 24 de Octubre, pero de 1708, murió en Tokio este matemático y samurai - y de familia de guerreros samurais - , también conocido por Seki Takakazu, creador de los fundamentos de la escuela wasan ( la tradicional matemática japonesa).

                       

La verdad es que fue adoptado por una familia noble(llamada Seki Gorozayemon) que lo condujo por la senda del conocimiento. Pero ¿por qué lo traemos por aquí? Entre otras cosas, además de tener una mente prodigiosa,  fue un adelantado a su época y del que vamos a aportar  algunos datos sobre avances que fueron insólitos.

                       

 Se comenta por algunos foros matemáticos que su dominio de las matemáticas fue superior al de los occidentales de la época. Así desarrolló una notación para expresar ecuaciones con cualquier número de incógnitas. Incluso un paso más adelante: usó los determinantes (hacia el año 1683) en la resolución de ecuaciones diez años antes que Leibniz. Todavía más: formuló el teorema (semejante)de Bernouilli un año antes. En 1685 resolvió la ecuación cúbica x3+5x2-14x-30=0, usando el algoritmo de Horner(método que descubrió Horner un siglo más tarde).

                          

También descubrió el método de Newton-Raphson para resolver ecuaciones y una versión de la fórmula de la interpolación de Newton. También es verdad que debemos decir que aportaba las soluciones de los problemas matemáticos pero no los métodos utilizados, quizás por la rivalidad existente- y el secretismo que les acompañaba- entre las escuelas de matemáticas establecidas en Japón. Muchos de sus resultados fueron aportados por discípulos suyos, algunos como el eminente Takebe Katahiro. Para ver más Wikipedia o  Efemérides matemáticas.com

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Nos surge el interrogante: si esto es así y así está recogido, ¿por qué siguen atribuyendo resultados, teoremas, avances... en Matemáticas a occidentales y dejamos a este grande de la Historia de la Ciencia aparcado "como uno más"? ¿Hubo trasvase entre Oriente y Occidente y algunos se aprovecharon de los conocimientos  y avances ajenos para "apuntarse los tantos" como propios? Como advierte Gheverghese (Autor del libro La cresta del pavo real), la producción matemática parece que se circunscribe al área europea, al mundo occidental. Desde este mundo se iría irradiando el saber hacia el resto del mundo. El caso de Seki corrobora esta apreciación: es considerado como alguien marginal dentro de la Historia de las Matemáticas. Lo dejamos a su apreciación.AMJ

Wilhelm Schickard, el inventor de la "calculadora".

                       

Un día como hoy, 23 de Octubre, pero de 1635 murió el matemático, astrónomo, teólogo, y cartógrafo alemán Wilhelm Schickard, además de ministro Luterano, pintor, tallador, profesor de hebreo y arameo,. . ¿ Porqué lo traemos a este blog? Entre otras cosas porque fue el primero en construir una “calculadora”: una máquina de calcular; a la que llamó Reloj Calculante. En este mundo que vivimos donde la tecnología y la electrónica nos brindan artilugios para medir, contar, transmitir datos o imágenes de nueva generación, casi a diario, el encontrarnos con este caballero que 20 años antes que  Blas Pascal ya inventó un artilugio para contar que fue un avance extraordinario y merece nuestro homenaje por ello. Realizaba operaciones de hasta 6 dígitos y reconstruida en 1960 tenía la siguiente forma:

                        

 Murió él y toda su familia a causa de la peste bubónica durante la guerra de los treinta Años (1618-1648) en Tubinga, cuando tenía 43 años.

Más sobre su vida y avances científicos en Wikipedia  o en Historia de la informática . AMJ



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